MSA Einheit 5: Lösen von quadratischen Gleichungen
- Normalform/Nullform einer quadratischen Gleichung
- Typen quadratischer Gleichungen:
- Reinquadratische Gleichungen lösen
- Gleichungen ohne absolutes Glied lösen
- Allgemeine quadratische Gleichungen lösen
- Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben? Woran erkennt man das?
- Satz des Vieta: Wie lautet er? Wozu benutzt man ihn?
- Klassische Anwendungsbeispiele: geometrische Aufgaben, Zahlenrätsel oder Altersrätsel
- Binomische Formeln wiederholen!
MSA Mathe Arbeitsblatt für Lektion 5
Arbeitsblatt mit Übungsaufgaben für die Lektion 5 der Mathe MSA-Vorbereitung Lösen von quadratischen Gleichungen
MSA 5 quadratische Gleichungen - Teil 1
Das folgende Video ist ein Ergänzungsvideo zum Thema quadratische Gleichungen und bearbeitet Übungsaufgaben, die bereitgestellt wurden, um sie zuhause alleine rechnen zu können. Damit die...
MSA 5 quadratische Gleichungen - Teil 2
Dieses Video ist der zweite Teil der Ergänzungsreihe zum Thema „quadratische Gleichungen“ und bietet, wie der erste Teil, Übungen zur Klassifizierung und Lösung quadratischer Gleichungen. Die...
Typen quadratischer Gleichungen
Welche Typen quadratischer Gleichungen gibt es? reinquadratische Gleichungen: ax² + c = 0quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied: ax² + bx = 0allgemein quadratische Gleichungen: ax² + bx + c =...
Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung
Was ist der ertse Schritt, wenn man eine quadratische Gleichung gegeben hat? Die Gleichung wird in Nullform gebracht: ax² + bx + c = 0 ! Klammer auflösen!Auf einer Seite muss 0 stehen!Auf der...
Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor
Wie entscheidet man, welcher Typ einer quadratischen Gleichung gerade vorliegt? Bsp.: (3+x)² - x(x+2) = 4(x-1) Man löst die Klammern auf und bringt die Gleichung in Nullform. Dann kann man...
Nullform einer quadratischen Gleichung
Was ist die Nullform einer quadratischen Gleichung? Alle Klammern sind aufgelöst, auf einer seite der gleichung steht eine Null und auf der anderen Seite sind die Glieder dem Exponenten nach...
Normalform einer quadratischen Gleichung
Was ist die Normalform einer quadratischen Gleichung? Die Gleichung ist in Nullform gebracht und zusätzlich darf vor dem quadratischen Glied kein Faktor mehr stehen (keine Zahl und kein Minus). x²...
Lösen einer reinquadratischen Gleichung
Wie löst man eine reinquadratische Gleichung? Bsp.: 3x² - 48 = 0 Man löst die Gleichung nach x² auf und zieht dann die Wurzel!
Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel
Was muss man beachten, wenn man beim Lösen einer Gleichung die Quadratwurzel zieht? Die Anzahl der Lösungen kann variieren. x² = positive Zahl > 2 Lösungen: ±√x² = 0 > 1 Lösung: 0x² =...
Übung: Löse folgende Gleichung
Löse die folgende Gleichung! -2x² - 4 = 0 Gib die Lösungsmenge an! Es handelt sich um eine reunquadratische Gleichung! nach x² umstellenLösungsmenge angeben x² = -2 ergibt keine Lösung L = {} =...
Übung: Gib die Lösungsmenge an!
Gib die Lösungsmenge an! 3x² - 6 = -6 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x² umstellenWurzelziehenLösungsmenge angeben x = 0 L = {0}
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge! -½x² + 18 = 0 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x umstellenWurzel ziehenLösungsmenge angeben L = {-6;6}
Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied
Wie löst man quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied? 4x² + 12x = 0 x ausklammernNullproduktsatz anwenden (in zwie Gleichungen aufteilen)neue Gleichung lösen L = {-3;0}
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge! 4x - 3x² = 2x in Nullform bringenx ausklammernNullproduktsatzneue Gleichung lösenLösungsmenge angeben L = {0;⅔}
allgemeine quadratische Gleichungen
Wie löst man allgemeine quadratische Gleichungen? Bsp.: 2x² + 6x - 8 mit der p-q-Formel
p-q-Formel
Wie lautet die p-q-Formel
Wozu dient die p-q-Formel
Wozu benutzt man die p-q-Formel? Zum Lösen von allgemeinen quadratischen Gleichungen!
Diskriminante
Was ist die Diskriminante? Warum ist sie wichtig? Die Diskriminante ist der Term, der bei der p-q-Formel unter der Wurzel steht. Mit Hilfe der Diskriminante lässt sich erkennen, wie viele Lösungen...
Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung
Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben? Woran erkennt man das? Möglichkeit: die Diskriminante ist negativ > keine LösungMöglichkeit: Die Diskriminante ist Null > eine...
Benutzung der p-q-Formel
Wie benutz man die p-q-Formel? Gleichung in Normalform bringen (durch die Zahl vor dem x² teilen)!p und q bestimmen: p ist die Zahl vor x, q ist die Zahl ohne x!p und q in die p-q-Formel...
Übung: Löse die folgende Gleichung
Löse die folgende Gleichung! (x+3)² + 3 = x(x+1) + ½x² binomische Formel, KlammerZusammenfassenin Nullform bringenin Normalform bringen (durch die Zahl vor x teilen)p-q-Formel
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: 6x(x+3) = 12(x-1) Klammern auflösenin Nullform bringenin Normalform bringenp-q-FormelLösungsmenge angeben L = {}
Übung: Löse die Gleichung
Löse die Gleichung! 3x[x-2) = -3 Klammer auflösenin Nullform bringenin Normalform bringen ( durch die Zahl vor x² teilen )p-q-FormelLösungsmenge angeben L ={1}
Satz des Vieta
Wie lautet der Satz des Vieta? Sind x1 und x2 die Lösungen einer quadratischen Gleichung, so gilt diese Gleichung: x² + px + q = 0 mit p= -(x1+x2) und q=x1*x2
