Probe bei Gleichungen
Wie macht man bei Gleichungen die Probe? Man setzt die Lösung, die man bestimmt hat, für alle zugehörigen Variablen in der Ausgangsgleichung ein. Dann rechnet man beide Seiten der Gleichung aus und...
Unterschied zwischen Term und Gleichung
Was ist der Unetrschied zwischen Term und Gleichung? Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verknüpft sind. Ein Term darf kein Gleichheitszeichen enthalten!
Lösungsmenge einer Gleichung
Was ist die Lösungsmenge einer Gleichung? Die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen, die man für die Variable einsetzen kann, so dass die Gleichung wahr wird.
Gleichung ergibt wahre Aussage ohne Variablen
Was bedeutet es, wenn beim Lösen einer Gleichung alle Variablen verschwinden und eine wahre Aussage stehen bleibt? Bsp.: 3 = 3 Die Gleichung hat unendlich viel Lösungen. Es ist L = R
Gleichung ergibt falsche Aussage ohne Variablen
Was bedeutet es, wenn beim Lösen einer Gleichung alle Variablen verschwinden und eine falsche Aussage stehen bleibt? Bsp.: 3 = 5 Die Gleichung ist nicht lösbar. Die Lösungsmenge ist leer! L = { }...
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Betsimme die Lösungsmenge der folgendnen Gleichung! 3 ( x - 7 ) + 2 = x - 2 ( 4 - x ) Klammern auflösenZusammenfassenSortierenLösungsmenge hinschreiben falsche Aussage! L = { }
Übung: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung! 4 - 2 ( 3 - 2x ) = 3 ( x - 1 ) + x + 1 Klammern auflösenZusammenfassenSortierenLösungsmenge hinschreiben wahre Aussage! L = R
Lösen von linearen Gleichungen
Wie ist die Schrittfolge beim Lösen einer linearen Gleichungen? Klammern auflösen (von innen nach außen, Rechenzeichenreihenfolge beachten!).Jede Seite der Gleichung einzeln...
Übung: Löse die folgende Gleichung!
Löse die folgende Gleichung: 4 - ( x + 3 ) +3 ( x - 7 ) = 1 - ( 4 - 3x ) + 2x Klammern auflösenZusammenfassenSortieren"x" isolierenLösungsmenge hinschreiben
Typen quadratischer Gleichungen
Welche Typen quadratischer Gleichungen gibt es? reinquadratische Gleichungen: ax² + c = 0quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied: ax² + bx = 0allgemein quadratische Gleichungen: ax² + bx + c =...
Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung
Was ist der ertse Schritt, wenn man eine quadratische Gleichung gegeben hat? Die Gleichung wird in Nullform gebracht: ax² + bx + c = 0 ! Klammer auflösen!Auf einer Seite muss 0 stehen!Auf der...
Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor
Wie entscheidet man, welcher Typ einer quadratischen Gleichung gerade vorliegt? Bsp.: (3+x)² - x(x+2) = 4(x-1) Man löst die Klammern auf und bringt die Gleichung in Nullform. Dann kann man...
Nullform einer quadratischen Gleichung
Was ist die Nullform einer quadratischen Gleichung? Alle Klammern sind aufgelöst, auf einer seite der gleichung steht eine Null und auf der anderen Seite sind die Glieder dem Exponenten nach...
Normalform einer quadratischen Gleichung
Was ist die Normalform einer quadratischen Gleichung? Die Gleichung ist in Nullform gebracht und zusätzlich darf vor dem quadratischen Glied kein Faktor mehr stehen (keine Zahl und kein Minus). x²...
Lösen einer reinquadratischen Gleichung
Wie löst man eine reinquadratische Gleichung? Bsp.: 3x² - 48 = 0 Man löst die Gleichung nach x² auf und zieht dann die Wurzel!
Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel
Was muss man beachten, wenn man beim Lösen einer Gleichung die Quadratwurzel zieht? Die Anzahl der Lösungen kann variieren. x² = positive Zahl > 2 Lösungen: ±√x² = 0 > 1 Lösung: 0x² =...
Übung: Löse folgende Gleichung
Löse die folgende Gleichung! -2x² - 4 = 0 Gib die Lösungsmenge an! Es handelt sich um eine reunquadratische Gleichung! nach x² umstellenLösungsmenge angeben x² = -2 ergibt keine Lösung L = {} =...
Übung: Gib die Lösungsmenge an!
Gib die Lösungsmenge an! 3x² - 6 = -6 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x² umstellenWurzelziehenLösungsmenge angeben x = 0 L = {0}
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge! -½x² + 18 = 0 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x umstellenWurzel ziehenLösungsmenge angeben L = {-6;6}
Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied
Wie löst man quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied? 4x² + 12x = 0 x ausklammernNullproduktsatz anwenden (in zwie Gleichungen aufteilen)neue Gleichung lösen L = {-3;0}
Übung: Bestimme die Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge! 4x - 3x² = 2x in Nullform bringenx ausklammernNullproduktsatzneue Gleichung lösenLösungsmenge angeben L = {0;⅔}
allgemeine quadratische Gleichungen
Wie löst man allgemeine quadratische Gleichungen? Bsp.: 2x² + 6x - 8 mit der p-q-Formel
p-q-Formel
Wie lautet die p-q-Formel
Wozu dient die p-q-Formel
Wozu benutzt man die p-q-Formel? Zum Lösen von allgemeinen quadratischen Gleichungen!
Diskriminante
Was ist die Diskriminante? Warum ist sie wichtig? Die Diskriminante ist der Term, der bei der p-q-Formel unter der Wurzel steht. Mit Hilfe der Diskriminante lässt sich erkennen, wie viele Lösungen...
