Wendepunkte berechnen Beispiel
Bestimme Art und Lage der Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2! f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2 -> Ableitungen...
Übersicht Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen aus? (1) Nullstellen des Nennerpolynoms (2) Nullstellen des Zählerpolynoms (3) Definitionsbereich (4) Polstellen...
Gebrochen-rationale Funktionen
Was ist eine gebrochen-rationale Funktion? Die Funktionsgleichung ist ein Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner Polynome stehen! f(x)=z(x)/N(x) Zählerpolynom...
Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen
Wie bestimmt man die Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktionen? D=R\{Nullstellen des Nennerpolynoms}
Behebbare Definitionslücken und Polstellen
Wie unterscheidet man die Definitionslücken einer gebrochen-rationalen Funktion? Skizziere! (A) behebbare Definitionslücken (B) Polstellen Skizze
Polynome in Linearfaktoren zerlegen
Wie zerlegt man ein Polynom in Linearfaktoren? - Nullstellen des Polynoms bestimmen! - Linearfaktoren:(x-Nullstelle) - doppelte Nullstellen doppelt notieren - f(x)=a(Linearfaktoren)(ggf. Restterm...
Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel
Zerlege die Funktion f mit f(x)=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 in Linearfaktoren! 0=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 -> Nullstellen bestimmen x1=-2 durch Probieren...
Behebare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden
Wie kann man erkennen, ob die Definitionslücke einer gebrochen-rationalen Funktion behebbar ist oder ob sie Polstelle ist? 1.Sowohl das Zähler- als auch das Nennerpolynom werden in Linearfaktoren...
gekürzte gebrochen rationale Funktionen
Welche Trick kann man bei Kurvendiskussion von gebrochen-rationalen Funktionen anwenden, um sich die Arbeit leichter zu machen? Sobald man bei der Untersuchung der Definitionslücken die gekürzte...
Gerade und ungerade Polstellen
Welche Art von Polstellen unterscheidet man? (1) gerade Polstellen// Polstellen ohne Vorzeichenwechsel ->Skizze (2) ungerade Polstellen// Polstellen mit...
Gerade und ungerade Polstellen unterscheiden
Wie kann man feststellen, welche Art von Polstellen gerade vorliegt? Testeinsetzungen! Testwerte ganz nah an der Polstelle wählen; einmal rechts und einmal links davon. Testwerte in die...
Behebbare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden Beispiel
Unterrsuche die Funktion f mit f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)(x+2)^2 auf behebbare Definitionslücken und Polstellen! f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)(x+2)^2 ;D=R\{1;-2} ...
Exponential- und Logarithmusfunktion zeichnen
Skizziere die Graphen von f(x)=e^x und g(x)=ln(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem! Skizze
Übersicht Kurvendiskussion bei e-Funktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei e-Funktionen aus? (1) Ableitungen (2) Symmetrie (3) Verhalten im Unendlichen (4) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (5) Extremalpunkte (6)...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen
Wie berechnet man bei e-Funktionen das Verhalten im Unendlichen? -Für x->+8 große Zahlen (10,50,100,...) bzw. für x-> -8 kleine Zahlen (-10,-50,-100,...) in die Funktionsgleichung...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme für die Funktionen f mit f(x)=x^2*e^-2x das Verhalten im Unendlichen! f(10)=10^2*e^-20=~2,06*10^-7 -> große Zahlen einsetzen -> lim x-> +8 f(x)=0 ...
Nullstellenbestimmung bei e-Funktionen
Welche beiden Möglichkeiten hat man, wenn man Nullstellen von e-Funktionen von e-Funktionen bestimmen soll? 1.Nullproduktsatz 2.Logarithmieren
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen den Nullproduktsatz verwenden? -die Funktionsgleichung muss ein Produkt sein -ein Faktor der Funktionsgleichung ist ein Term mit...
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden Beispiel
Bestimme die Nullstellen von f mit f(x)=(x^2-2x)*e^-3x^2 ! 0=(xo^2-2xo)*e^-2xo^2 -> Funktionsgleichung gleich "Null" setzen ->xo^2-2xo=0 oder...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen logarithmieren? -Die Funktionsgleichung darf die Variable nur im Exponenten von e enthalten. -Die Gleichung wird so umgestellt, dass der...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=-2e^(-3x^2+2)+2! 0=-2e^(-3xo^2+2)+2 |-2 -> Funktionsgleidhung...
Regel von l'Hospital
Wie lautet die Regel von l'Hospital? Ist f eine gebrochene Funktion, d.h. f(x)=g(x)/h(x) und gilt für x-> +-8 entweder lim g(x)=lim h(x)=0 oder lim g(x)=lim h(x)=+-8, so ist lim f(x)= lim...
Regel von l'Hospital anwenden
Wann kann man die Regel von l'Hospital benutzen? -Wenn man das Verhalten im Unendlichen untersuchen soll: ->es liegt eine gebrochene Funktion vor und es ist lim f(x)= 0/0...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden
Was muss man beachten, wenn man die Regel von l'Hospital bei einer Produktfunktion anwenden möchte? f(x)=x^2*e^-x Man muss die Produktfunktion in eine gebrochene Funktion...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden Beispiel
Bestimme das Verhalten der Funktion f(x)=(x+3)*(e^-2x) im Unendlichen! Benutze --wenn möglich- die Regel von l'Hospital! 1.[x->-8] lim(x+3)=-8 ; lim e^-2x=+8 ->lim...
