p-q-Formel
Wie lautet die p-q-Formel? x^2+px+q=0 -> x1/2= -p/2 +- Wurzel((p/2)^2-q)
Biquadratische Gleichungen lösen durch Substitution
Wann kann man bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen substituieren? Bei sogenannten "biquadratischen Gleichungen", d.h. (1) auf einer Seite der Gleichung...
Substitution bei der Nullstellenbestimmung richtig anwenden
Wie funktioniert die Substitution bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen? (1) Für die "kleinere Potenz" von x wird z eingesetzt(-> Substitution) (2) Mit Hilfe der...
Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung
Wann muss man bei der Nullstellenbestimmung von ganzratioanlen Funktionen die Polynomdivision benutzen? Wenn keine andere Möglichkeit funktioniert! Bsp: 3x^3-7x^2+5x-6=0
Schema der Polynomdivision
Nach welchem Schema funktioniert Polynomdivision? (1) Eine Lösung der Gleichung raten! (2) Den Funktionsterm durch (x-Lösung) teilen: durch x teilen...
Nullstellenbestimmung durch Wurzelziehen Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=3x^4-243! f(x)=3x^4-243 ...
Nullstellenbestimmung durch Ausklammern und Wurzelziehen Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=3x^3-81x! f(x)=3x^3-81x ...
Nullstellenbestimmung mit p-q-Formel Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)= -0,5x^2+x+15/2 ! f(x)=-0.5x^2+x+15/2 ...
Nullstellenbestimmung durch Substittution Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=2x^4-6x^2+4! f(x)=2x^4-6x^2+4 Funktiondgleichung...
Polynomdivision Beispiel
Führe folgende Polynomdivision durch! (2x^3-14x^2+27x-12):(x-4) (2x^3-14x^2+27x-12):(x-4)=2x^2-6x+3 -(2x^3-8x^2) ...
Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit...
Achsensymmetrie
Wie lautet die allgemeine Bedingung für Achsensymmetrie? Skizze Für alle x<-D gilt: f(-x)=f(x9
Punktsymmetrie
Wie lautet die allgemeine Bedingung für Punktsymmetrie? Skizze Für alle x<-D gilt:f(-x)=-f(x)
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)
Wie kann man bei ganzrationalen Funktionen(Polynomen) die Symmetrie auf einen Blick erkennen? * nur gerade Exponenten von "x" kommen vor->Achsensymmetrie * nur ungerade Exponeten von...
Extremalpunkte berechnen Beispiel
Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=x^3-3x^2-9x+1! f(x)=x^3-3x^3-9x+1 ...
y-Achsenschnittpunkt berechnen
Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse? (1) x=0 in die Funktionsgleichung einsetzen! (2) y ausrechnen! (3) Sy(0/y);y=f(0)
y-Achsenschnittpunkt berechnen Beispiel
Bestimme den Schnittpunkt von f(x)=3x*e^(2-x) mit der y-Achse! f(x)=3x*e^(2-x) ...
Extremalpunkte
Was sind die Extrempunkte einer Funktion? Skizze: Hochpunkte Tiefpunkte
Erklärung: Sattelpunkte II
Was sind Sattelpunkte? Wendepunkte mit waagerechter Tangente! Skizze: Sattelpunkt
Extremalpunkte berechnen
Wie berechnet man die Extremalpunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung: f'(xo)=0 ->nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung: f'(xo) und f''(xo) ist...
Extremalpunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung
Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Extremalpunkte in der zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f''(xo)=0] (1) Testwerte x1, x2 links und rechts in der Nähe von xo...
Extremal- und Sattelpunkte berechnen Beispiel
Untersuche die Funktion f mit f(x)=3x^4-16x^3+24x^2 auf Hochpunkt,Tiefpunkt und Sattelpunkt! f(x)=3x^4-16x^3+24x^2 ...
Wendepunkte
Was sind die Wendepunkte einer Funktion? Punkte, in denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert! Skizze: L/R-Wendepunkte R/L-Wendepunkte
Wendepunkte berechnen
Wie berechnet man die Wendepunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung:f''(xo)=0 -> nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung:f''(xo)=0 und f'''(xo) ungleich...
Wendepunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung
Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Wendepunkte in der Zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f'''(xo)=0] (1) Testwerte x1,x2 links und rechts in der Nähe von xo...
