Bedeutung der ersten Ableitung
Was ist die inhaltliche Bedeutung der Ableitung f' einer Funktion? f'(x)= Steigung der Funktion an der Stelle x=Steigung der Tangente an die Funktion an der Stelle x
Bedeutung x-Wert in der Ableitung
Was rechnet man aus,wenn man einen x-Wert in eine Ableitungsfunktion einsetzt? Die Steigung der Funktion an dieser Stelle! m=f'(x)
Bedeutung x-Wert in zweiter Ableitung
Was berechnet man, wenn man einen x-Wert in die zweite Ableitung einer Funktion einsetzt? Die Krümmung der Funktion an dieser Stelle x!
Bedeutung der zweiten Ableitung
Was ist die inhaltliche Bedeutung der zweiten Ableitung f'' einer Funktion? f''(x) = Krümmung der Funktion f an der Stelle x f''(x) < 0 -> Rechtskrümmung f''(x) >0 -> Linkskrümmung
Natürlichen Logarithmus ableiten
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ln(x) ? (ln(x))'=1/x
Exponentialfunktionen ableiten
Wie lauten die Ableitungen von f(x)=e^x bzw. g(x)=a^x? f(x)=e^x -> f'(x)=e^x g(x)=a^x-> g'(x)=ln(a)*a^x
Sinus,Cosinus ableiten
Wie lauten die Ableitungen von f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x)? f(x)=sin(x) -> f'(x)=cos(x) g(x)=cos(x) -> g'(x)=-sin(x)
Definition der Ableitung
Wie lautet die allgemeine Definition für Ableitungen? f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h
Potenzregel
Wie bestimmt man die Ableitungen von Potenzen? -Potenzregel- (x^n)'=n*x^n-1 Bsp: (x^21)'=21*x^20
Summenregel
Wie lautet die Summenregel für Ableitungen? f(x)=g(x)+-h(x) -> f'(x)=g'(x)+-h'(x) Bsp:(3x^2-x^4)'=(3x^2)'-(x^4)'=3*2x^1-4x^3=6x-4x^3
Faktoregel
Wie lautet die Faktorregel für Ableitungen? f(x)=c*g(x) -> f'(x)=c*g'(x) Bsp:(3*x^4)'=3*(x^4)'=3*4x^3=12x^3
Konstantenregel
Wie lautet die Konstantenregel für Ableitungen? f(x)=const. -> f'(x)=0 Bsp: f(x)=5 -> f'(x)=0
Ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen
Welche drei Potenzgesetze sind für Ableitungen relevant? 1 1/x^n =x^-n 2 3
Produktregel
Wie lautet die Produktregel für Ableitungen? (u*v)'=u'*v+u*v'
Produktregel sinnvoll benutzen
Wann benutzt man bei Ableitungen die Produktregel? Wenn die Funktion ein Produkt enthällt, bei dem in beiden Faktoren ein"x" vorkommt. Bsp:...
