Punktprobe bei linearen Funktionen

Lernvideo - Punktprobe bei linearen Funktionen

In diesem Video geht es um die Punktprobe bei linearen Funktionen. Euch wird also anhand zweier Beispiele gezeigt, wie man überprüfen kann, ob ein bestimmter Punkt auf dem Funktionsgraphen einer linearen Funktion – also auf einer Geraden – liegt. Im Anschluss werden die gegeben Sachverhalte jeweils veranschaulicht, um besser zu verstehen, was wir letztendlich herausgefunden haben.

Eine Punktprobe wird generell durchgeführt, indem die Koordinaten des Punktes in die zum Graphen zugehörige Funktionsgleichung eingesetzt werden. Die x-Koordinate wird also für x und die y-Koordinate für y bzw. f(x) eingesetzt. Durch das Einsetzen erhalten wir eine Gleichung, die über leichte Rechnungen vereinfacht werden kann. Schließlich lässt sich erkennen, ob es sich bei dieser Gleichung um eine wahre Aussage (wie z.B. 1 = 1) oder eine falsche Aussage (wie z.B. 1 = 2) handelt. Hat sich eine wahre Aussage ergeben, liegt unser Punkt tatsächlich auf dem Funktionsgraphen. Handelt es sich jedoch um eine falsche Aussage, können wir schlussfolgern, dass der Punkt nicht auf dem Funktionsgraphen liegt.

Diese Art und Weise des Schlussfolgerns ist möglich, da wir mit dem Einsetzen des Punktes in die Funktionsgleichung bereits indirekt behauptet haben, dass der Punkt auf dem gegebenen Funktionsgraphen liegt. Erhalten wir nun eine wahre Aussage, wird unsere Behauptung hierdurch bestätigt. Eine falsche Aussage hingegen würde uns einen Widerspruch anzeigen und dementsprechend darauf hinweisen, dass unsere Behauptung falsch gewesen sein muss.