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MSA 10 Satz des Pythagoras 1 (Grundlagen)

MSA 10 Satz des Pythagoras 1 (Grundlagen)

Lernvideo - MSA 10 Satz des Pythagoras 1 (Grundlagen)

Der Satz des Pythagoras ist mit Abstand der bekannteste Satz der Mathematik. Er beschreibt das Verhältnis der drei Seitenlängen innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks. Zu diesem Satz gibt es noch weitere kleinere Sätze, die sich auf rechtwinklige Dreiecke beziehen, mit deren Hilfe man weitere unbekannte Größen in einem Dreieck berechnen kann. Dieses Video ist der erste Teil der Ergänzungsreihe zum Thema „Satz des Pythagoras“ und bietet die Grundlagen zu diesem Thema. Es werden Übungsaufgaben berechnet, die als Hausaufgabe vom MSA-Vorbereitungskurs gegeben wurden. Das Video ist lediglich als Hilfestellung zu sehen und sollte nicht dazu genutzt werden, die Lösungen einfach abzuschreiben.

Wie gesagt gilt der Satz des Pythagoras, sowie der Kathetensatz, der Höhensatz und der Satz des Thales nur für rechtwinklige Dreiecke. Das heißt, es muss in diesem Dreieck ein Winkel von 90° vorkommen. Um mit dem Satz des Pythagoras und den anderen Sätzen unbekannte Größen ausrechnen zu können, müssen zuerst die Seiten richtig eingeordnet werden können. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel nennt sich Hypotenuse und bildet die größte Seite im Dreieck. Die beiden anderen Seiten nennt man Katheten. Betrachtet man nun einen Winkel, der an der Hypotenuse anliegt, so ist die Kathete, die mit der Hypotenuse diesen Winkel einschließt, die sogenannte Ankathete und die gegenüber liegende Kathete die Gegenkathete. Zeichnet man noch die Höhe in das Dreieck ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte geteilt, die oft mit p und q bezeichnet werden. Diese spielen beim Höhen- und Kathetensatz eine Rolle.

Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich entweder eine unbekannte Hypotenuse oder eine unbekannte Kathete berechnen. Der Höhensatz ist dafür da, um die Höhe mit den Hypotenusenabschnitten ins Verhältnis zu setzen. Der Kathetensatz berechnet im Prinzip nur die zwei neuen rechtwinkligen Dreiecke, die entstehen, wenn man die Höhe einzeichnet und der Satz des Thales ist nur dafür da, um ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, ohne nachmessen zu müssen.

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