MSA 6 proportionale und antiproportionale Zuordnungen - Teil 1

Lernvideo - MSA 6 proportionale und antiproportionale Zuordnungen - Teil 1

Dies ist das erste Video einer Reihe von Ergänzungsvideos zur Thematik „proportionale und antiproportionale Zuordnungen“. Wie immer werden hier Übungsaufgaben bearbeitet, die im MSAVorbereitungskurs des Lernwerks als Hausaufgaben zum Üben gegeben wurden. Hauptthema ist das Bestimmen der Art der Zuordnung; also ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.

Zunächst zur Wiederholung: Eine Zuordnung ist eine Verknüpfung von zwei Variablen und es wird geschaut, wie sich die Änderung der ersten Variable auf die zweite Variable auswirkt. Eine Zuordnung ist nun proportional, wenn sich die zweite Variable genau so verändert wie die erste. Das heißt, falls ich die erste Variable verdopple, so verdoppelt sich auch die zweite Variable. Dies ist die einfachste Art der Zuordnung. Es gibt noch eine weitere Möglichkeit der Zuordnung: dir antiproportionale Zuordnung. Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn die zweite Variable sich gegensätzlich zur ersten verhält. Wenn man die erste Variable verdoppeln würde, würde sich die zweite halbieren. Jedoch kann es auch vorkommen, dass sich eine Zuordnung weder proportional noch antiproportional. Solche Zuordnungen nennt man 'nicht proportional'. Das Ändern der ersten Variablen hat also keine gleichmäßige Auswirkung auf die zweite Variable.

Man kann Aufgaben, in denen Zuordnungen eine Rolle spielen, rechnerisch lösen. Dazu gibt es zwei Methoden:

1. Man kann eine Proportionalitätstabelle anlegen und somit die Lösung später ablesen. Jedoch ist dies nicht bei allen Aufgaben möglich bzw. hätte keinen Sinn, da es zu viel Arbeit wäre. Daher gibt es noch die andere Möglichkeit, die mathematisch exakter ist.
2. Eine Proportion ist ein Verhältnis, welches man benutzen kann, um eine Gleichung aufzustellen, die man dann mit Äquivalenzumformungen lösen kann. Dies ist wesentlich exakter und führt auch meist schneller zum Ziel.

Außerdem lassen sich Zuordnungen als Graphen darstellen. Der ersten Variablen wird mit der zweiten Variablen ein Wert zugeordnet. Diese lassen sich als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und bilden so einen Graphen. An diesem Graphen kann man erkennen, ob er proportional, antiproportional oder nicht proportional ist. Man kann auch die Werte an ihm ablesen, indem man sich einen Wert für x aussucht und schaut, auf welcher Höhe sich der Graph an dieser Stelle befindet. Dieser zweite Wert ist dann der zugeordnete Wert zu x.