MSA 4 Lösen von Gleichungen - Teil 2: kompliziertere Gleichungen
Lernvideo - MSA 4 Lösen von Gleichungen - Teil 2: kompliziertere Gleichungen
Dieses Video ist der zweite Teil der dreiteiligen Ergänzungsreihe zum Thema „Lösen von Gleichungen“. Es werden Übungsaufgaben bearbeitet, die im MSA-Vorbereitungskurs als Hausaufgaben aufgegeben wurden. Zu etwas schwierigeren Gleichungen wird hier die Lösungsmenge ermittelt und gezeigt, wie man dies man einfachsten schafft.
Das Lösen von Gleichungen ist an sich immer das Gleiche: man löst zunächst alle Klammern auf, rechnet alles zusammen, was man zusammen rechen kann und mit Äquivalenzumformungen lässt man auf einer Seite die Variable stehen und auf der anderen Seite nur Zahlen, womit bei linearen Gleichungen dann die Lösung feststeht. Dieses einfache Schema lässt sich auch auf kompliziert aussehende Gleichungen anwenden. Der einzige Unterschied zu einfachen Gleichung liegt darin, dass es mehrere Klammern und mehrere Zahlen zum Zusammenfassen gibt. Um also eine Gleichung lösen zu können, muss man wissen, wie man Klammern auflöst, Variablen miteinander verrechnet und Äquivalenzumformungen anwendet.
Um nochmal auf das Schema einzugehen:
Klammern werden aufgelöst, indem man die Zahl, die vor der Klammer steht (der Faktor), mit jeder Zahl innerhalb der Klammer multipliziert. Dadurch entstehen mehrere Summanden, die es nun gilt, richtig zusammen zu fassen. Zahlen, die mit einer Variable stehen können nur mit weiteren Zahlen, die ebenfalls mit einer Variable stehen, zusammengefasst und absolute Zahlen eben nur mit absoluten Zahlen zusammengerechnet werden. Nach diesen beiden Schritten hat man zwei möglichst stark vereinfachte Seiten einer Gleichung stehen. Nun muss man nur noch Sortieren: die Variable auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite schaffen. Danach nochmal zusammenfassen, falls nötig und schon steht die Lösung da.
Um einen möglichst großen Trainingseffekt zu erzielen, sollten die Aufgaben in diesem Video zunächst alleine geübt werden, da man nur dadurch wirklich etwas dazu lernt. Bloßes Zuschauen und Verstehen übt nicht die Fähigkeit, Gleichungen zu lösen!
