MSA 20 exponentielles Wachstum Teil 1
Lernvideo - MSA 20 exponentielles Wachstum Teil 1
Das Wachstum spielt in der Mathematik eine wichtige Rolle, denn es hilft dabei, zuverlässige Voraussagen zu treffen und dadurch bessere Entscheidungen zu fällen. Es gibt zwei wichtige Arten von Wachstum, die es zu unterscheiden gilt: lineares und exponentielles Wachstum. Hier soll nun ein genaueres Auge auf das exponentielle Wachstum geworfen werden.
Das exponentielle Wachstum zeichnet sich dadurch aus, dass sich das Wachstum durch eine Funktionsgleichung berechnen lässt, welche die Variable als Exponenten beinhaltet. Daraus lässt sich folgern, dass bei exponentiellem Wachstum der Quotient zweier aufeinander folgender Werte immer gleich ist, da pro „Wachstumsschritt“ eben der vorige Wert mit der Basis, für die die Variable als Exponent dient, multipliziert wird. Diese Folgerung ist auch gleichzeitig ein guter Weg, um zu prüfen, ob es sich bei einer angegebenen Messung um ein exponentielles Wachstum handelt oder nicht. Stimmen alle Quotienten überein, so kann man von einem exponentiellen Wachstum ausgehen.
Um eine Wachstumsgleichung mit exponentiellem Wachstum aufstellen zu können, muss man zunächst wissen, wie die allgemeine Wachstumsgleichung dafür aussieht. Der Startwert für ein Wachstum muss nicht immer 0 bzw. 1 sein, es kann eine beliebige Zahl sein. Deswegen muss dieser Startwert in der Wachstumsgleichung vorhanden sein. Als zweites braucht man natürlich die Wachstumsrate, also die Zahl, mit der die Messwerte nach jedem Schritt multipliziert werden. Diese Zahl erhält nun die Variable als Exponenten und das ganze wird mit dem Startwert multipliziert. So erstellt man eine allgemeine Wachstumsgleichung für exponentielles Wachstum. Ist nun der Startwert bekannt und sind Messwerte gegeben, so braucht man nur noch den konstanten Quotienten zu berechnen und ihn mit dem Startwert zu multiplizieren und die Variable als Exponenten einzutragen. Will man jedoch den Startwert berechnen, so muss ebenfalls der konstante Quotient berechnet werden. Nun sucht man sich einen beliebigen Messwert, zu dem der Wert der Variablen gegeben ist und teilt diesen Messwert durch den Quotienten hoch den Wert der Variablen. Dadurch erhält man den Startwert einer exponentiellen Wachstumsgleichung.
