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MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 2

MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 2

Lernvideo - MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 2

Eine quadratische Funktion lässt sich auf mehrere Weisen darstellen. Entweder ist sie als Graph gegeben und man kann die Funktionsgleichung an den Punkten ablesen oder man hat eine Funktionsgleichung. Jedoch gibt es für eine quadratische Funktion nicht nur eine Gleichung, wie sie dargestellt werden kann. In diesem Video werden die Vorteile von verschiedenen Darstellungsarten von quadratischen Funktionen erklärt und wie man diese Vorteile ausnutzt, um Aufgaben zu lösen.

Wenn eine quadratische Funktion als Graph gegeben ist, so kann man den Scheitelpunkt und die Entfernung des Scheitelpunktes zum Nullpunkt ablesen und aus diesen Informationen die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion aufstellen. Daraus ergibt sich im Allgemeinen eine Funktionsvorschrift mit einer quadratischen Klammer. Benutzt man nun die binomischen Formeln, um die Klammer aufzulösen und fasst den Term möglichst weit zusammen, so ergibt sich ein Polynom zweiten Grades, das heißt, das Quadrat der Variable taucht in der Gleichung auf, aber es gibt keinen höheren Exponenten für die Variable. In dieser Form lässt sich zwar sowohl der Scheitelpunkt als auch der Abstand zum Nullpunkt nicht ablesen, jedoch kann man erkennen, wo genau der Graph die y-Achse schneiden wird. Es ist die Zahl, die in dem Term nicht mit der Variable multipliziert wird. Außerdem lässt sich der Streckungsfaktor für den Graphen ablesen. Dies ist die Zahl, die mit x² multipliziert wird.

Gerade in Textaufgaben, in denen gewisse Informationen abgefragt werden, kann es wichtig sein, die richtige Darstellung für die quadratische Funktion zu finden. Dafür muss man wissen, wozu welche Darstellung zu gebrauchen ist. In der Scheitelpunktform lässt sich eben der Scheitelpunkt ablesen, während in der Normalform der y-Achsen-Abschnitt abgelesen werden kann. Zum Zeichnen des Graphen eignet sich natürlich die Scheitelpunktform am besten, da man die wichtigen Punkte direkt eintragen kann.

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