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MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 1

MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 1

Lernvideo - MSA 19 Quadratische Funktionen Teil 1

Quadratische Funktionen sind ein wichtiges Element in der Mathematik, weshalb die Kenntnis über eine genaue Analyse der Eigenschaften solcher Funktionen sehr hilfreich ist. Anhand des Graphen einer quadratischen Funktion kann man die Funktionsgleichung aufstellen und umgekehrt. Außerdem lässt sich die Form bzw. das Aussehen des Graphen an der Funktionsvorschrift ablesen. Die Übungsaufgaben in diesem Video beschäftigen sich mit genau diesen Aspekten. Ein Großteil des Mathematik-MSA besteht aus solchen Aufgaben, nicht zuletzt deshalb ist es wichtig sie lösen zu können.

Um etwas über quadratische Funktionen sagen zu können, muss man zunächst die Normalparabel kennen. Das ist die trivialste quadratische Gleichung, nämlich: f ( x )= x2. Wie der Graph dieser Funktion aussieht, sollte jedem bekannt sein. Mit dieser Grundform kann man nun jede andere quadratische Gleichung darstellen, indem man Zahlen dazu addiert oder die Variable vergrößert bzw. verkleinert. Addiert man zum Beispiel den Wert b (b sei eine positive Zahl) zum x (bevor es quadriert wird) wird der Graph der Normalparabel um b nach links verschoben,  bzw. nach rechts, wenn man es von x subtrahiert. Allerdings lässt sich der Graph nicht nur nach links oder recht verschieben, sondern auch nach oben oder unten. Dies geht jedoch ganz intuitiv, indem man einfach außerhalb des Quadrats eine Zahl dazu addiert oder subtrahiert, wodurch der Funktionswert vergrößert bzw. verkleinert wird und somit der Graph höher oder tiefer liegt. Nun gibt es aber mehr als nur Verschiebungen von quadratischen Funktionen. Man kann auch die Stauchung des Graphen beeinflussen, indem man das x² mit einer Zahl multipliziert. Ist diese Zahl größer als 1, so wird der Graph schmäler, also wird er gestaucht, und ist die Zahl zwischen 0 und 1, so wird er breiter, also weniger gestaucht. Übrigens lässt sich der Graph auch um 180° drehen, indem man mit einer negativen Zahl statt einer positiven Zahl multipliziert.

Auch ein interessanter Fakt über quadratische Funktionen ist die Kenntnis über die Nullstellen. Diese berechnet man, indem man die Funktionsgleichung einfach 0 setzt. Damit berechnet man dann alle x, für die die Funktion 0 wird, daher das Wort 'Nullstelle'. Diese sind interessant, um die quadratische Funktion besser lokalisieren zu können und den Graphen letzten Endes auch zeichnen zu können.

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