MSA 2 Terme, Klammern, Binomische Formeln
Lernvideo - MSA 2 Terme, Klammern, Binomische Formeln
Dieses Video dient als Ergänzung zum zweiten Teil des Lernwerk-MSA-Vorbereitungskurses. Hierin geht es allgemein um das Vereinfachen von Termen.
Bei einem Term handelt es sich um einen mathematischen Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenoperationen und Klammern bestehen kann. Meist ist es das Ziel, einen Term möglichst einfach auszudrücken. Aus diesem Grund versucht man Terme, die sich „einfacher“ schreiben lassen, zu vereinfachen bzw. zusammenzufassen.
Es gibt unterschiedliche Vorgehensweisen, die uns beim Zusammenfassen und Vereinfachen von Termen helfen können. Welche dieser Strategien man verwendet, hängt vor allem von den Rechenzeichen ab, die in dem Term, den man vereinfachen möchte, vorkommen. (Bei einer Addition bzw. Subtraktion geht man anders vor als bei einer Multiplikation bzw. Division.)
Häufig treten auch Klammern in Termen auf. Wie wir wissen, sind die darin enthaltenen Ausdrücke als Erstes zusammenzufassen. Kann man jedoch deren Inhalt nicht weiter vereinfachen, muss die Klammer schließlich ausmultipliziert werden. Hierbei kommt das Distributivgesetz zur Anwendung (Regel zum Ausmultiplizieren von Klammern: der Faktor vor der Klammer muss mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert werden). Wird eine Klammer mit einer Klammer multipliziert, muss das Distributivgesetzt mehrmals angewendet werden. In der Praxis ist hierbei lediglich jeder Summand der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer zu multiplizieren. (Vorzeichen sind zu berücksichtigen!)
(a + b)*(c +d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)*(c -d) = ac - ad + bc - bd
(a - b)*(c +d) = ac + ad - bc - bd
(a - b)*(c -d) = ac - ad - bc + bd
Spezialfälle des Distributivgesetzes sind die sogenannten binomischen Formeln. In diesen wird eine Klammer mit einer weiteren Klammer multipliziert. Die binomischen Formeln sind sehr nützlich, da sie einem das Ausmultiplizieren der Klammern in speziellen Situationen abnehmen und das vereinfachte Ergebnis vorgeben.
Die erste binomische Formel lässt sich benutzen, wenn eine Klammer, in der eine Summe (aus zwei Summanden) steht, mit sich selbst multipliziert (d.h. quadriert bzw. „hoch zwei genommen“) wird. Für diesen Fall gibt sie uns also vor, was wir erhalten, wenn wir die Klammern ausmultiplizieren und anschließend vereinfachen.
Sie lautet: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Die zweite binomische Formel wird ebenfalls verwendet, wenn eine Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Jedoch ist sie spezielle für den Fall gedacht, bei dem eine Differenz in der Klammer steht.
Sie lautet: (a – b)² = a² – 2ab + b².
Die dritte binomische Formel kann man anwenden, wenn in beiden Klammern jeweils gleiche Zahlen oder Variablen stehen, diese aber in der einen summiert und in der anderen subtrahiert werden.
Sie lautet: (a + b) * (a – b) = a² – b².
In dem Video werden die Übungen die ihr im Lernwerk-MSA-Vorbereitungskurs bekommen habt Schritt für Schritt erklärt. Rechnet diese auf jeden Fall selbst, bevor ihr euch die Lösung anseht. So könnt ihr testen, ob ihr alles verstanden habt, oder herausfinden, wo sich Schwierigkeiten verbergen.
