Bewerte diese Seite

 
 
 
 
 
 
 
Bewerten
 
 
 
 
 
 
1 Bewertungen
100 %
1
5
5
 

MSA 18 Lineare Gleichungssysteme - mathematische Grundlagen

MSA 18 Lineare Gleichungssysteme - mathematische Grundlagen

Lernvideo - MSA 18 Lineare Gleichungssysteme - mathematische Grundlagen

Das Thema „Lineare Gleichungssysteme“ spielt eine essentielle Rolle in der Mathematik. Ein Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich sogar nur mit linearen Gleichungssystemen. Um das Thema „Lineare Gleichungssysteme“ verstehen zu können, ist es wichtig, dass man sich mit linearen Funktionen auskennt, da jede Gleichung in einem linearen Gleichungssystem als lineare Funktion aufgefasst werden kann. Die Übungsaufgaben in diesem Video stammen wieder aus dem MSA-Vorbereitungskurs des Lernwerks.

Da jede Gleichung eines linearen Gleichungssystems als lineare Funktion betrachtet werden kann, kann man alle Gleichungen in ein Koordinatensystem eintragen. Falls alle Funktionen sich in einem Punkt schneiden, so weiß man, dass dieser Punkt eine Lösung des Gleichungssystems ist, da alle Gleichungen diesen Punkt gemeinsam haben. Schneiden sich jedoch keine Geraden, kann es keine Lösung geben, weil die Gleichungen niemals einen Punkt gemeinsam haben. Auf diese Weise kann man ein lineares Gleichungssystem also zeichnerisch lösen.

Um ein lineares Gleichungssystem jedoch rechnerisch lösen zu können, muss man eines der folgenden Rechenverfahren beherrschen: 

  • Additionsverfahren,
  • Gleichsetzungsverfahren,
  • Einsetzungsverfahren.

Das Additionsverfahren wendet man an, wenn eine Variable in zwei Gleichungen jeweils ein unterschiedliches Vorzeichen besitzt. Dann addiert man die eine Gleichung so oft auf die andere, bis die Variable sich weg kürzt. Dadurch ist eine Variable weniger vorhanden.

Das Gleichsetzungsverfahren verwendet man meistens, wenn es zwei Gleichungen mit nur zwei Variablen gibt. Dann löst man beide Gleichungen nach der gleichen Variablen auf und setzt diese dann gleich, da eine Seite der Gleichungen identisch sein muss, da nur noch eine Variable auf dieser Seite vorhanden ist.

Das Einsetzungsverfahren kann man immer anwenden; ist aber nicht die eleganteste Lösung. Man löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und ersetzt dann diese Variable in den anderen Gleichungen durch das Ergebnis, welches man durch das Auflösen erhalten hat.

702486377