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MSA 17 lineare Funktionen - mathematische Grundlagen

MSA 17 lineare Funktionen - mathematische Grundlagen

Lernvideo - MSA 17 lineare Funktionen - mathematische Grundlagen

Das folgende Video behandelt das Thema „Lineare Funktionen“ und bearbeitet Übungsaufgaben aus dem MSA-Vorbereitungskurs des Lernwerks. Es werden Aufgaben bearbeitet, in denen die wichtigen Punkte eines Graphen bzw. einer Funktion eine entscheidende Rolle spielen und wie man mit Hilfe des Steigungsdreiecks und gegebenen Punkten die entsprechende Funktion berechnen kann. Damit ein Lernerfolg möglich ist, sollte man sich die Lösung der Aufgaben erst anschauen, wenn man sich schon selbst mit der Aufgabe beschäftigt hat.

Lineare Funktionen sind Funktionen, deren entsprechender Graph eine gleichmäßige Steigung hat; das heißt, der Graph ist eine gerade Linie (daher „linear“). Ebenso bedeutet das aber, dass jeder Graph, der eine gerade Linie darstellt, ebenso als Funktion geschrieben werden kann. Um aus einem Graphen eine Funktion berechnen zu können, muss man wissen, dass lineare Funktionen eine allgemeine Formel besitzen, nämlich: f(x) = mx + b , wobei das „m“ für die Steigung des Graphen und „b“ für den Schnittpunkt mit der y-Achse steht. Die Steigung eines Dreiecks bestimmt man, indem man zwei Punkte auf dem Graphen voneinander abzieht und den y-Wert durch den x-Wert teilt. Ebenso kann man auch von einem Punkt auf dem Graphen eine Einheit auf der x-Achse nach rechts „gehen“ und dann solange nach oben bzw. unten „gehen“, bis man wieder am Graphen ist. Die Länge der Strecke, die man entlang der y-Achse gegangen ist, entspricht der Steigung des Graphen.

Hat man nun die Steigung, so kann man schon mal das „m“ in der allgemeinen Formel berechnen. Um das „b“ nun zu berechnen, muss man einfach ablesen, an welcher Stelle der Graph die y-Achse schneidet. Der y-Wert an diesem Schnittpunkt entspricht dann „b“. Falls nun eine weitere Gerade den Graphen senkrecht schneiden sollte, so kann man die Steigung dieser Gerade leicht berechnen, denn die Steigung einer senkrecht zum Graphen verlaufenden Geraden entspricht dem negativen Kehrbruch der Steigung des ursprünglichen Graphen, also m´ = -1/ , wobei „m‘“ die Steigung der schneidenden Geraden ist.

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