MSA 14 zusammengesetze Körper

Lernvideo - MSA 14 zusammengesetze Körper

Bei der Volumenberechnung von Körpern kommen öfters Aufgaben vor, in denen das Volumen eines Körpers, der kein Grundkörper ist, berechnet werden soll. Das heißt, dass der Körper weder eine Pyramide, ein Kegel, ein Zylinder oder etwas Ähnliches ist. Jedoch kann man die meisten Körper in solche Grundkörper zerlegen und diese dann einzeln berechnen und die Summe deren Volumen ergibt dann das Gesamtvolumen des Körpers. In diesem Video soll es um genau solche Körper gehen. Anhand von Übungsaufgaben wird gezeigt, wie man die Teilkörper erkennt und berechnet.

Das Standardbeispiel für einen zusammengesetzten Körper ist ein Zylinder mit einer Spitze; ähnlich einem gespitzten Bleistift. Dies ist ein einfaches Beispiel, da man sofort erkennen kann, dass sich dieser Körper in einen Zylinder und einen Kegel unterteilen lässt. Der Kegel ist also die Spitze auf dem Zylinder. Nun kann man mit Hilfe der Formeln für das Volumen eines Kegels und das Volumen eines Zylinders die beiden Volumen ausrechnen und zusammen addieren, um das gesuchte Volumen zu erhalten.

Ein weiteres häufiges Beispiel ist der sogenannte Pyramidenstumpf. Dies ist eine Pyramide, deren Spitze abgetrennt wurde. Um dieses Volumen zu berechnen, benötigt man zunächst das Volumen der ganzen Pyramide, wovon dann das Volumen der abgetrennten Pyramidenspitze abgezogen wird. Um das Volumen der ganzen Pyramide berechnen zu können, muss man zunächst die Höhe berechnen. Je nachdem, welche Angaben gegeben sind, lässt sich dies mit dem Satz des Pythagoras oder den Strahlensätzen lösen.

Grundsätzlich sind zusammengesetzte Körper nicht schwer zu berechnen. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, den gegebenen Körper in Teilkörper zu zerlegen. Mit etwas Übung fällt einem aber auch das nicht mehr schwer.