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MSA 14 Kugel, Kegel, Pyramide Teil 1

MSA 14 Kugel, Kegel, Pyramide Teil 1

Lernvideo - MSA 14 Kugel, Kegel, Pyramide Teil 1

Beim Thema Körper und die Berechnung wichtiger Eigenschaften wie Volumen, Mantelfläche und Oberfläche, spielen die Körper Pyramide, Kegel und Kugel eine wichtige Rolle, da sie besonders häufig in der Mathematik und im Alltag auftauchen, bzw. viele andere Körper in diese Körper unterteilt werden können. Dieses Video bearbeitet nun Übungsaufgaben zu genau diesem Thema und stellt Lösungswege dar. Die Übungsaufgaben sind aus dem MSA-Vorbereitungskurs des Lernwerks und sollten zunächst alleine bearbeitet werden, damit man auch wirklich etwas lernt, statt den Lösungsweg auswendig zu lernen.

Zur Wiederholung:

Pyramide:

Um das Volumen einer Pyramide zu bestimmen, gilt fast die gleiche Formel wie für Prismen. Es gilt „Ein drittel der Grundfläche mal Höhe“ oder als Formel ausgedrückt: ⅓ ∗G∗h , wobei G für die Grundseite und h für die Höhe steht. Für die Mantelfläche muss man nur die Dreiecke, die auf der Grundseite aufliegen zusammenrechnen. Also wird dafür die Formel für die Fläche eines Dreiecks benötigt. Zuletzt setzt sich die Oberfläche einer Pyramide aus der Mantelfläche und der Grundfläche zusammen, weshalb es nicht schwierig ist, dies zu berechnen, wenn die Mantelfläche bereits bekannt ist.

Kegel:

Die Formel für das Volumen eines Kegels ist mit der Formel für die Pyramide identisch, da ein Kegel einfach nur eine Pyramide mit einem Kreis als Grundfläche ist. Also gilt auch für einen Kegel „Ein drittel Grundfläche mal Höhe“. Stellt man sich den Mantel eines Kegels einmal als zweidimensionale Fläche vor, so erkennt man schnell, dass es sich dabei um einen Halbkreis handeln muss. Als Formel für die Mantelfläche entsteht somit M = r∗s∗π , wobei s die Länge vom äußeren Rand der Grundseite bis zur Spitze des Kegels und r der Radius der Grundfläche ist. Die Oberfläche setzt sich wieder aus der Mantelfläche und der Fläche der Grundseite zusammen.

Kugel:

Das Volumen einer Kugel ist nicht so einfach herzuleiten wie die Volumen anderer Körper, da es keine Flächen oder etwas dergleichen gibt, die man als Unterteilung verwenden könnte. Jedoch ist es nicht unmöglich und für das Volumen einer Kugel ist die Formel 4 / 3 ∗π∗r3. Auch für die Oberfläche einer Kugel ist es nicht so leicht, eine Herleitung zu finden, aber sie ist nicht sonderlich schwer auswendig zu lernen. Für die Oberfläche gilt die Formel  4∗π∗r2. Die Mantelfläche einer Kugel entspricht gleich der Oberfläche, da eine Kugel keine Grundseite im eigentlichen Sinne hat.

Mit dieser Wiederholung sollte es nicht schwer fallen, die Volumen von solchen oder zusammengesetzten Körpern zu berechnen.

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