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MSA 11 Trigonometrie Teil 1

MSA 11 Trigonometrie Teil 1

Lernvideo - MSA 11 Trigonometrie Teil 1

Dieses Video ist der erste Teil der Ergänzungsreihe zum Thema „Trigonometrie“, stellt Übungsaufgaben bereit und diese werden bearbeitet und eine Lösung hergeleitet. Um einen möglichst großen Lernerfolg zu garantieren, sollte man sich das Video erst anschauen, wenn man die Übungsaufgaben des MSA-Vorbereitungskurses bearbeitet hat.

Trigonometrie umfasst die Mathematik bezüglich Sinus, Kosinus und Tangens. Also alles, was mit Winkeln und Seitenlängen von Dreiecken zu tun hat. Um die drei trigonometrischen Funktionen richtig anwenden zu können, ist es enorm wichtig, die Seiten innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks richtig zu unterscheiden. Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten nennt man Katheten. Betrachtet man nun einen nicht rechtwinkligen Winkel, so lassen sich die Katheten nochmal, abhängig vom betrachteten Winkel, unterscheiden. Liegt die Kathete am betrachteten Winkel an, so nennt man sie Ankathete. Die andere Kathete, die gegenüber liegt, nennt man Gegenkathete. Der Sinus und der Kosinus setzen nun die An- bzw. die Gegenkathete über den Winkel betrachtet ins Verhältnis. Der Tangens macht das Gleiche mit beiden Katheten.

Jedoch kann man das Prinzip von Sinus, Kosinus und Tangens auf beliebige Dreiecke übertragen. Dafür zeichnet man in ein beliebiges Dreieck einfach die Höhe auf eine Seite ein, wodurch zwei kleinere, rechtwinklige Dreiecke entstehen. Auf diese kleineren Dreiecke wendet man einfach wieder Sinus, Kosinus und Tangens ein und erhält somit den Sinus und den Kosinussatz, der für beliebige Dreiecke gilt.

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