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Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende ★ Wissen

Lernvideo - Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende ★ Wissen

Mittelsenkrechten stehen im rechten Winkel auf eine Strecke und teilen diese in zwei gleich große Teilstücke. Winkelhalbierende teilen einen Winkel in zwei gleich große Teilwinkel.

Jonas: „Ich wette, ich kann nur mit Zirkel und Lineal eine Strecke oder einen Winkel in zwei gleich große Teile zerlegen!“
Hannah: „Echt? Das soll funktionieren? Zeig her!“

Um eine Strecke in zwei gleich große Teilstrecken zu zerlegen, ziehst du um beide Enden einen Kreis, dessen Radius länger ist als die Hälfte der Strecke. Die Radien der Kreise müssen dabei gleich sein. Es entstehen zwei Schnittpunkte der beiden Kreise miteinander. Nun zeichnest du eine Gerade, die genau durch diese Schnittpunkte verläuft. Fertig!

Die sogenannte Winkelhalbierende konstruierst du, indem du zunächst einen Kreis mit beliebigem Radius um den Scheitelpunkt des Winkels schlägst. Daraufhin entstehen Schnittpunkte des Kreises mit den beiden Schenkeln. Diese Schnittpunkte sind nun Mittelpunkt zweier weiterer Kreise. Mit dem Zirkel zeichnest du erneut zwei Kreise mit gleichem Radius um diese Schnittpunkte. Es entsteht ein weiterer Schnittpunkt der beiden neuen Kreise zwischen den Schenkeln des Winkels. Wenn du nun eine Gerade durch diesen Schnittpunkt und den Scheitelpunkt des Winkels zeichnest, erhältst du eine Winkelhalbierende.

Tipp: Um die Übersicht in den Zeichnungen zu bewahren, musst du die Kreise nicht vollständig zeichnen, sondern nur die Abschnitte, in denen sich mögliche Schnittpunkte befinden.

Hannah: „Die vielen Kreise sind ein bisschen verwirrend, aber es sind wirklich clevere Methoden, um eine Mittelsenkrechte zu zeichnen oder einen Winkel zu halbieren.“

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