Einfache Gleichungen

Lernvideo - Einfache Gleichungen

Einfache Gleichungen, die mehrere Rechenarten miteinander verbinden, müssen Schritt für Schritt bearbeitet werden. Dabei gilt weiter die Reihenfolge:
Klammern (von innen nach außen)
Punkt vor Strichrechnung
Zusätzlich gelten auch die drei verschiedenen Rechengesetze:

Kommutativgesetz: Bei der Addition und Multiplikation kann die Reihenfolge der Summanden bzw. Faktoren beliebig vertauscht werden.

a + b = b + a und a ∙ b = b ∙ a

Assoziativgesetz: Bei der Addition und Multiplikation spielt die Position von Klammern keine Rolle.

(a + b)+ c = a + ( b + c) und (a · b) · c = a · (b · c)

Distributivgesetz: Bei der Multiplikation bzw. Division einer Summe kann die Rechnung aufgeteilt werden.

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c und (a – b) ∶ c = a ∶ c – b ∶ c

Steffen: „Ich wollte heute Abend selber Erdbeereis herstellen. Seid ihr dabei?“
Sophie: „Also ich auf jeden Fall, das ist eine super Idee. Was brauchst du denn alles?“
Steffen: „Ich möchte für vier Personen Eis machen, pro Portion benötige ich: 200g Sahne, 150g Joghurt, 350g Erdbeeren und 20g Puderzucker.“
Sophie: „Das wird aber ein schwerer Einkauf!“

Wenn du nun berechnen möchtest, wie schwer Steffens Einkaufstasche sein wird, so kannst du dies mit Hilfe von Multiplikationen durchführen. Er benötigt jede Zutat viermal und daher ist die Gleichung:
4 ∙ 200 g + 4 ∙ 150 g + 4 ∙ 350 g + 4 ∙ 20 g = ?

Bei dieser Gleichung kannst du nun ein Rechengesetz anwenden, um dir Rechenschritte zu ersparen. In diesem Fall müsstest du vier Multiplikationen durchführen und am Ende eine Addition. Bei allen Gewichten taucht der Faktor 4 auf. Daher kannst du das Distributivgesetz anwenden, das lautet:
(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

In diesem Fall ist die 4 das c aus dem Gesetz. Also kannst du auch schreiben:
4 ∙ (200 g + 150 g + 350 g + 20 g) = ?

Jetzt musst du nur noch eine Summe bilden und Anschließend eine Multiplikation, du sparst dir also 3 Multiplikationen.
4 ∙ (720 g) = 2880 g

Sophie: „Das sind ja fast 3 Kilogramm!“