Drehung und Punktspiegelung

Lernvideo - Drehung und Punktspiegelung

Eine Figur wird als drehsymmetrisch bezeichnet, wenn sie bei einer Drehung um einen Drehpunkt auf sich selbst abgebildet wird. Der Drehwinkel kann dabei variieren.

Jonas: „Heute Morgen war ich mit meiner Liege noch im Schatten des Sonnenschirms. Jetzt ist es 17 Uhr und ich liegen in der prallen Sonne.“
Hannah: „Die Sonne ist eben gewandert. Und deswegen hat auch der Schatten eine Drehung vollzogen.“

Die Drehung kann auch geometrisch verdeutlicht werden. Als Beispiel nehmen wir ein Dreieck ABC, das den Schatten der Schirmfläche darstellen soll, und vollziehen eine 110°-Drehung. Das Drehzentrum Z entspricht der Position des Schirms.

Zeichne als Erstes eine Hilfsgerade vom Drehzehntrum durch den Punkt A. Danach konstruierst du mit dem Zirkel einen Kreis um den Punkt Z. Der Radius hat die Länge der Strecke AZ. Für die Drehung konstruierst du nun gegen den Uhrzeigersinn einen 110°-Winkel zum Schenkel AZ, wobei Z der Scheitelpunkt des Winkels ist. Der Schnittpunkt des zweiten Schenkels und des Kreises ist der Bildpunkt A‘.

Tipp: Eine Punktspiegelung ist nichts anderes als eine Drehung von 180°. Verlänger‘ hierfür die Hilfsgeraden über das Spiegelzentrum hinaus. Trage dort die Abstände der Punkte zum Drehzentrum ab.

Sophie: „Wenn du diese Abfolge für alle Punkte durchführst, hast du eine Drehung konstruiert.“