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Achsenabschnitte linearer Funktionen

Achsenabschnitte linearer Funktionen

Lernvideo - Achsenabschnitte linearer Funktionen

Die Untersuchung von Funktionen ist in der Mathematik ein äußerst wichtiges Thema, da sie meist Erkenntnisse gewinnen lässt, die sonst verborgen geblieben wären. Deshalb ist es besonders ratsam, zu verstehen, wie sich Funktionen untersuchen lassen und welche Punkte ausschlaggebend für wichtige Informationen sind. In der Mathematik werden hauptsächlich lineare Funktionen untersucht, da diese sich besonders leicht analysieren lassen. Sehr wichtige Punkte zur Untersuchung von linearen Funktionen sind unter anderem die Achsenabschnitte, also die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Diese lokalisieren die lineare Funktion im Koordinatensystem.

Die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit der x-Achse werden auch Nullstellen genannt, da die x-Achse die y-Achse im Punkt Null kreuzt, daher Nullpunkt. Hat man die Funktionsvorschrift der linearen Funktion gegeben, so lassen sich die Nullpunkte dadurch bestimmen, dass man den Funktionswert gleich Null setzt und dann eine Gleichung erhält, die nach x aufgelöst werden muss. Das Ergebnis dieser Gleichung ist gleich die Stelle der x-Achse, an der die linearen Funktion die x-Achse schneidet.

Für den y-Achsenabschnitt muss man wesentlich weniger tun. Da die y-Achse die x-Achse im Nullpunkt kreuzt, muss lediglich für x die Zahl Null eingesetzt werden. Dadurch wird der Funktionswert (also der Wert auf der y-Achse) bestimmt, der für x=0 gilt. Das heißt, dass an dieser Stelle die lineare Funktion die y-Achse kreuzt.

Sind diese zwei Werte erst einmal berechnet, so lässt sich eine lineare Funktion eindeutig bestimmen, denn so kann man sie eindeutig in das Koordinatensystem eintragen.

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