8.4.1 Typen Quadratischer Gleichungen

Lernvideo - 8.4.1 Typen Quadratischer Gleichungen

Quadratische Gleichungen sind ein beliebtes Hilfsmittel in der Mathematik. Sie tauchen nicht nur in Termumformungen auf, sondern dienen auch als Lösung für Textaufgaben oder werden später dazu verwendet, Funktionen anzunähern.  Kurz gesagt, man wird den quadratischen Gleichungen nicht aus dem Weg gehen können.

Eine quadratische Gleichung enthält eine Variable, die zum Quadrat genommen wird (quadratisches Glied) und keine höhere Potenz dieser Variablen. Es ist allerdings nicht wichtig, ob die Variable ohne Potenz (lineares Glied) in der Gleichung auftaucht oder ob gar keine andere Zahl (absolutes Glied) enthalten ist. Anhand dessen, was die Gleichung beinhaltet, kann man verschiedene Typen von quadratischen Gleichungen unterscheiden, die etwas anders gelöst werden können.

Der einfachste Fall, den man sich erdenken kann ist der Fall der „rein quadratischen Gleichung“. Es existiert nur die Variable zum Quadrat und eine weitere Zahl. Diese Form der quadratischen Gleichung ist besonders einfach zu lösen, da man nur nach der Variablen auflösen muss und zum Schluss die Wurzel ziehen kann. Bei den anderen Typen wird die Wurzel nicht benutzt werden können.

Die zweite Art von quadratischen Gleichungen ist die sogenannte „quadratische Gleichung ohne absolutes Glied“, was heißen soll, dass jede Zahl in der Gleichung mit einer Variablen steht; es gibt keine bloßen Zahlen. In diesem Fall gibt es keinen einfachen Trick, den man benutzen kann, um die Gleichung zu lösen, sondern man muss von der p-q-Formel bzw. der abc-Formel Gebrauch machen.

Die dritte und auch letzte Form von quadratischen Gleichungen nennt sich „allgemeine quadratische Gleichung“, wobei hier nun sowohl das quadratische, als auch das lineare und das absolute Glied vorhanden sind. Auch hier erhält man nur eine Lösung, indem man die p-q-Formel benutzt.