8.11.2 Wurzelziehen bei Polynomgleichungen
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Die einfachste Form von Polynomgleichungen beinhaltet die Variable nur ein einziges Mal mit einer beliebigen Potenz und einer beliebigen Zahl. Jedoch erkennt man diese Form an einer Polynomgleichung erst, wenn sie in der Nullform steht, weshalb man sie zuerst so umformen muss, dass eine der beiden Seiten nur noch eine 0 beinhaltet. Fasst man die andere Seite dann soweit wie möglich zusammen und erhält eine Gleichung mit nur einer Potenz, so ist dies die richtige Variante der Polynomgleichung, um mit der folgenden Methode gelöst zu werden:
Zunächst muss man das absolute Glied auf die gegenüberliegende Seite schaffen, damit auf einer Seite nur noch die Variable mit einem Faktor steht. Danach muss dieser Faktor durch Division auf die andere Seite geschafft werden, womit auf der ursprünglichen „Nullseite“ ein Bruch mit dem negativen absoluten Glied als Zähler und dem Faktor der Variablen als Nenner steht. Davon muss man nun noch die Wurzel ziehen, wobei bei der Hochzahl „n“ dann die n-te Wurzel gezogen werden muss und nicht die Quadratwurzel.
Jedoch gibt es bei dieser Wurzel einige Fälle zu beachten, da das absolute Glied nicht unbedingt eine negative Zahl sein muss. Falls die Hochzahl der Variablen eine ungerade Zahl war, so braucht man nichts weiter zu beachten, da man auch aus negativen Zahlen eine ungerade Wurzel ziehen kann. Jedoch kann die Hochzahl auch gerade sein, womit der Radikand unter der Wurzel nicht negativ werden darf. Das heißt, der Bruch vom absoluten Glied und dem Faktor darf nicht negativ sein, was genau dann der Fall ist, wenn sie unterschiedliche Vorzeichen haben, da die folgende Form steht:
a*xn+b=0 => x=n√(-b/a)
Also besitzt die Gleichung genau dann eine Lösung, wenn die Vorzeichen von „b“ und „a“ unterschiedlich sind, ansonsten gibt es keine Lösung, da der Radikand negativ ist.
