8.11.1 Einführung Polynomgleichungen

Lernvideo - 8.11.1 Einführung Polynomgleichungen

Der Begriff „Polynomgleichung“ mag zunächst kompliziert klingen, ist jedoch relativ einfach. Er beschreibt eine Gleichung mit einer Variablen die eine gewisse Potenz hat. Eine quadratische Gleichung, zum Beispiel, ist ein Polynom des Grades 2 (der Grad bezeichnet die höchste Potenz in der Polynomgleichung). Die Strategie, um Polynomgleichungen zu lösen, ist ähnlich wie für den Spezialfall der quadratischen Gleichungen: man versucht, verschiedene Typen herauszufiltern und für diese Typen spezielle Lösungswege zu erstellen. Damit man die Polynomgleichungen jedoch unterscheiden kann, muss man sie vergleichen können und das geht nur, wenn man sie in eine allgemeine Form bringt: die sogenannte „Nullform“. Diese Form heißt so, weil eine Seite der Gleichung durch Äquivalenzumformungen auf 0 gebracht wird. Dafür gibt es ein paar Schritte, die man einhalten kann, um keine Rechenfehler beim Umformen zu machen. Zuerst sollten die Klammern aufgelöst werden, damit man mögliche Zahlen zusammenfassen kann, wodurch das Polynom überschaubarer wird. Danach beginnt man damit, die „weniger gefüllte“ Seite auf 0 zu bringen bzw. auf die andere Seite zu schaffen. Zum Schluss muss wieder zusammengefasst werden. Dadurch entsteht die gewünschte Nullform.

Nun zu den verschiedenen Typen von Polynomgleichungen (es werden nur die Typen genannt; die Lösungen gibt es in weiteren Videos):

• 1. Es taucht nur eine Potenz der Variablen auf. Das heißt, es gibt nur eine Zahl, die in der Gleichung vorkommt. Diese Form ist die einfachste.
• 2. Die zweite Form ist ein Polynom ohne absolutes Glied, also jede Zahl steht mit einer Variablen zusammen.
• 3. Die quadratische Gleichung ist ein beliebter Spezialfall von Polynomen und enthält nur Hochzahlen kleiner gleich 2.
• 4. Ein Polynom, ähnlich der quadratischen Gleichung, wird biquadratisch genannt und beinhaltet zwei Potenzen mit einer Variable, wobei eine Hochzahl das Doppelte der anderen Hochzahl ist.
• 5. Der letzte Fall ist der allgemeine Fall und alles andere, was nicht in den ersten vier Fällen unterschieden werden kann.