7.3 Produkte und Quotienten zusammenfassen

Lernvideo - 7.3 Produkte und Quotienten zusammenfassen

Um Terme vereinfachen zu können, muss man wissen, wie man mehrere Summanden und Faktoren in Termen zusammenfassen kann. Durch das Zusammenfassen wird der Term kürzer und übersichtlicher und es lässt sich leichter mit ihm weiterrechnen. Das Zusammenfassen von Termen nennt man auch Termvereinfachung, wobei das Zusammenfassen von Produkten und Summanden die Grundlagen dazu bilden. Hier geht es nun um die Zusammenfassung von Produkten bzw. Quotienten.

Man sollte wissen, dass bei der Multiplikation, also bei Produkten und Quotienten, die Reihenfolge der Rechnung keine Rolle spielt. Das heißt, es ist egal, ob man zuerst die ersten beiden und dann die dritte Zahl oder ob man zuerst die beiden letzten Zahlen und dann die erste Zahl multipliziert; das Ergebnis bleibt dasselbe. Das heißt für die Termumformung auch, dass man die Zahlen in beliebiger Reihenfolge zusammenfassen bzw. kürzen kann, was ein wenig Arbeit erspart, da man auf eine Sache weniger achten muss.

Dennoch hilft es, für sich selbst eine gewisse Reihenfolge zu benutzen, damit man den Überblick bewahrt und keine Zahlen übersieht. Als Tipp lässt sich sagen, dass man zunächst alle Zahlen, die ohne Variablen stehen, zusammenfasst, damit diese aus dem Weg geräumt sind. Dazu braucht man nämlich keine Rechenregeln zu beachten. Als nächstes werden dann die Variablen zusammengefasst, die mit Hilfe von Potenzgesetzen und der Potenzschreibweise vereinfacht und gekürzt werden können. Aber auch hier gilt, dass sich unterschiedliche Variablen nicht zusammenfassen lassen und als Faktoren stehen bleiben müssen. Auch Produkte und Quotienten können nicht immer zu einer einzigen Zahl vereinfacht werden.

Bei Quotienten kann es allerdings passieren, dass sowohl im Nenner als auch im Zähler genau die gleichen Variablen in einem Produkt stehen, womit sie sich komplett kürzen lassen. Durch diesen Glücksfall lässt sich dann der ganze Term zu einer Zahl vereinfachen.