7.2 Summen und Differenzen zusammenfassen
Lernvideo - 7.2 Summen und Differenzen zusammenfassen
Das Thema „Terme“ ist eins der wichtigsten Grundlagen in der Mathematik, da sich mit Hilfe von Termen alles beschreiben lässt. Auch die meisten mathematischen Beweise benötigen Terme bzw. Termumformungen. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, in dem erklärt wird, wie Zahlen miteinander verrechnet werden sollen. Zum Beispiel ist: ( x2−3) ∗4 −3 ( x + 2 ) ein Term mit einer Variablen, jedoch kann ein Term alles enthalten, was in der Mathematik existiert. Solche Terme können zunächst kompliziert aussehen, allerdings kann man die meisten dieser Sorte mit Hilfe von „Termumformung“ zusammenfassen, sodass sich ein einfacher Term ergibt.
Das Grundlegendste beim Zusammenfassen von Termen ist das Zusammenzählen bei Summen und Differenzen in Termen. Dabei gilt die einfache Regel, dass einfache Zahlen natürlich auch einfach zusammengerechnet werden können. Jedoch können auch Variablen in Termen auftauchen, deren Wert nicht bekannt ist. Um also Variablen zusammenfassen zu können, beachtet man das Folgende: Zahlen, die im Produkt mit einer gemeinsamen Variablen stehen, können zusammengefasst werden und Zahlen mit unterschiedlichen Variablen nicht, da die Variablen unterschiedliche Werte haben können. Das zeigt schon, dass Terme meist nicht komplett zusammengefasst werden können, da wegen der Variablen nicht alles zu einer Zahl verrechnet werden kann. Wichtig hierbei ist auch noch, dass selbst Variablen, die den gleichen Buchstaben benutzen, unterschiedliche Werte haben können, da zum Beispiel x und x² fast immer unterschiedliche Ergebnisse haben. Stimmt also der Wert zweier Variablen immer überein, so kann man sie zusammenfassen, ansonsten nicht.
Da in einem Term auch mehr als eine Variable auftauchen kann, kommt es oft vor, dass unterschiedliche Produkte mit verschiedenen Variablen existieren. Die Summe und Differenzen solcher Produkte kann man, wie einzelne Variablen auch, nur zusammenfassen, wenn die Produkte immer den gleichen Wert haben. Zum Beispiel kann man 4x²y + 2x²y zusammenfassen, allerdings 4x²y + 4xy² nicht, da beim Ersten beide Zahlen mit x²y zusammenstehen, beim Zweiten jedoch unterschiedliche Produkte hinter den Zahlen steht.
Außerdem sollte man immer auf die Vorzeichen der Summanden achten, denn diese werden leicht übersehen oder missachtet, wodurch beim Zusammenfassen Fehler entstehen. Das Rechenzeichen, das vor der Zahl steht, ist das Vorzeichen. Falls bei der ersten Zahl kein Vorzeichen steht, so ist es automatisch eine positive Zahl.
