7.12 Übung - Terme vereinfachen
Lernvideo - 7.12 Übung - Terme vereinfachen
Am Besten lernt man die Schritte der Termumformung bzw. Termvereinfachung, indem man sich an Beispielen übt und versucht, Strukturen innerhalb der Terme zu erkennen. Dazu gibt es leider kein allgemeines Rezept, da man so etwas nur durch Übung zu erkennen lernt. Hier wird nun eine abschließende Übung zur Termumformung geboten.
Es gibt eine Hilfestellung, die zeigt, wie man Terme Schritt für Schritt zusammenfassen kann, damit man sich weniger verrechnet und es auch ein wenig schneller geht. Diese Hilfestellung soll hier erklärt werden. Der erste Schritt liegt hierbei, den Inhalt aller Klammern, die im Term vorhanden sind, soweit wie möglich zu kürzen bzw. zusammenzufassen. Dadurch werden nicht nur die Klammern übersichtlicher, sondern sie lassen sich auch später leichter ausmultiplizieren, wenn dies nötig ist. Selten ergibt der Inhalt von Klammern aber den Wert 0 oder 1, wodurch sich Klammern komplett aufheben.
Als nächsten Schritt empfiehlt es sich, alle Potenzen im Term zu behandeln. Falls Klammern mit Potenzen versehen sind, so sollte man die Binomischen Formeln anwenden, um die Potenzen aufzulösen. Dadurch entstehen mehrere Summanden, die man möglicherweise nochmals zusammenfassen kann. Generell sollte man nach jeder Vereinfachung des Terms schauen, ob sich etwas zusammenfassen lässt, damit möglichst wenig zu beachten ist bei späteren Schritten.
Der vorletzte Schritt liegt dabei, alle Punktrechnung durchzuführen. Da die Rechenregel „Punkt- vor Strichrechnung“ gilt, sollten also zuerst alle Multiplikationen bzw. Divisionen durchgeführt werden, bevor die Summen und Differenzen zusammengefasst werden können. Auch das Ausmultiplizieren von Klammern (Distributivgesetz), die nicht mit einer Potenz versehen waren, gehört zu diesem Schritt.
Zum Schluss werden noch die Summen und Differenzen zusammengefasst, wobei hier zu beachten ist, dass Zahlen nur dann zusammengefasst werden können, wenn sie entweder beide keine Variable verwenden oder die Variable den gleichen Wert hat (also die gleiche Variable bei beiden Zahlen steht). Mit diesem Schritt ist der Term dann möglichst weit zusammengefasst worden.
