7.1 Wert eines Terms bestimmen
Lernvideo - 7.1 Wert eines Terms bestimmen
Was ist ein Term? Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der alles, was die Mathematik zu bieten hat, beinhalten kann. Es können also statt Zahlen auch Variablen, Funktionen, Gleichungen, etc. enthalten sein. Ein Term gibt eine Vorschrift an, wie Elemente miteinander verrechnet werden sollen. Terme können manchmal sehr kompliziert aussehen, da viel verrechnet werden soll. Es gibt allerdings Regeln, mit denen sich viele Terme vereinfachen lassen. Sind in einem Term nur Zahlen enthalten, so lässt sich sogar der Wert eines Terms bestimmen, da sich alle Zahlen zusammenfassen lassen.
Was sind nun Variablen? Variablen sind auch Zahlen, deren Wert allerdings nicht bekannt ist, bzw. die jeden Wert einer Zahl annehmen können, er variiert (daher Variable). Da der Wert von Variablen nicht bekannt ist (außer er wird explizit angegeben), nennt man sie auch manchmal Unbekannte. Terme, die Variablen enthalten, lassen sich nicht komplett zusammenfassen, weshalb diese auch keinen Wert zugewiesen bekommen können. Falls ein Wert jedoch vorgegeben wird, so kann man einen Wert zu einer einzigen Zahl zusammenfassen, welche dem Wert des Terms entspricht.
Um den Wert eines Terms zu bestimmen, müssen zunächst die Klammern berechnet werden. Dazu werden alle Zahlen, die in einer Klammer stehen, zusammengerechnet. Nach diesem Schritt werden dann alle Zahlen, die mit einem Exponenten stehen, ausgerechnet. Damit besteht der Term nur noch aus Produkten, Summen, Differenzen und Quotienten, also aus den vier Grundrechenarten, was ihn um einiges leichter berechnen lässt. Nun folgt die allgemeine Rechenregel: Punkt- vor Strichrechnung. Es werden also alle Produkte und Quotienten berechnet, bevor danach die Summen und Differenzen zusammengerechnet werden. Am Ende bleibt somit nur noch eine einzige Zahl übrig: der Wert des Terms.
Falls ein Term mehrere Variablen enthält, müssen für jede Variable ein Zahlenwert angegeben sein, um ihn berechnen zu können. Die Vorgehensweise beim Berechnen ändert sich jedoch nicht.
