5.1.7 Übung zu Wurzeltermen

Lernvideo - 5.1.7 Übung zu Wurzeltermen

Das abschließende Video zum Thema Quadratwurzeln beinhaltet eine Übung zu Termumformungen speziell für Wurzelumformungen. Wie bei normalen Termumformungen auch ist es sinnvoll, bei dem Vereinfachen von Wurzeltermen gewisse Schritte einzuhalten, damit man einen Überblick behält und sich keine Flüchtigkeitsfehler einschleusen können.

Der erste Schritt bei Wurzeltermumformungen liegt darin, zu schauen, ob sich manche Zahlen nicht auch ohne Umformungen zusammenfassen lassen. Manchmal taucht ein Produkt oder eine Summe auf, die sich schon berechnen lässt, ohne eine Äquivalenzumformung. Danach werden zuerst die Potenzen aufgelöst. Das heißt, jede Zahl und jede Klammer mit Hochzahlen werden ausgerechnet. Dafür benötigt man die Binomischen Formeln. Dadurch entstehen weitere Summen, die man möglicherweise wieder zusammenfassen kann. Generell gilt es, nach jedem Schritt zu schauen, ob sich etwas zusammenrechnen lässt. Direkt nach dem Auflösen der Potenzen, werden die übrigen Klammern ausmultipliziert, damit der Term übersichtlicher wird. Außerdem lässt sich danach meist der restliche Term komplett zusammenfassen.

Bei normalen Termen ohne Wurzeln wäre man hier jetzt fertig, jedoch gibt es bei Wurzeltermen den Fall, dass mehrere Wurzeln am Ende stehen bleiben, die man jedoch durch partielles Wurzelziehen doch noch zusammenfassen könnte. Dazu muss einfach geschaut werden, ob die Radikanden unter den Wurzeln einen gemeinsamen Teiler haben und ob sich die Radikanden als ein Produkt aus einer Quadratzahl und dem gemeinsamen Teiler schreiben lassen. Wenn ja, so kann man aus beiden Wurzeln partiell die Wurzel ziehen, wodurch zweimal dieselbe Wurzel entsteht und man diese zusammenfassen kann.