5.1.5 partielles Wurzelziehen

Lernvideo - 5.1.5 partielles Wurzelziehen

Auch in Termen kommen Wurzeln relativ häufig vor und es kann recht hilfreich sein, zu wissen, wie man diese am besten zusammenfasst, um den Term möglichst klein und unkompliziert werden zu lassen. Eines der wichtigsten Mittel dafür ist das sogenannte „partielle Wurzelziehen“.

Mit dieser Methode lassen sich Wurzeln mit großen Radikanden als ein Produkt aus einer Zahl und einer Wurzel mit kleinerem Radikanden umrechnen. Manchmal lässt sich damit erzielen, dass zwei Wurzeln, die vorher unterschiedliche Radikanden hatten und deshalb nicht zusammengefasst werden konnten, nun durch das partielle Wurzelziehen einen gemeinsamen Radikanden haben und somit zusammengerechnet werden können. Jedoch gelingt dies nicht immer und nur aus manchen Wurzeln lässt sich partiell die Wurzel ziehen.

Um partiell die Wurzel zu ziehen, betrachtet man zunächst den Radikanden unter der Wurzel. Dieser lässt sich natürlich auch als Produkt aus mehreren Zahlen schreiben, jedoch ist hier das Ziel, ein Produkt zu finden, welches eine Quadratzahl enthält. Lässt sich der Radikand als Produkt mit einer Quadratzahl als Faktor und einer weiteren Zahl als zweiten Faktor schreiben, so hat man nun eine Wurzel mit einem Produkt als Radikanden. Hier lässt sich die Rechenregel für Produkte von Wurzeln rückwärts anwenden und man kann die zwei Faktoren unter jeweils eine neue Wurzel schreiben, wobei eine Wurzel nun einen Radikanden hat, der quadratisch ist, woraus sich also die Wurzel ziehen lässt und somit eine ganze Zahl herauskommt. Damit bleibt dann nur noch eine Wurzel und eine Zahl stehen, die miteinander multipliziert werden.

Das Zerlegen des Radikanden in ein Produkt (also in Faktoren) nennt sich Faktorzerlegung. Quadratische Faktoren werden auch quadratische Teiler des Radikanden genannt. Da der Radikand in zwei Faktoren zerlegt wird und man nur aus einem die Wurzel zieht, nennt man es partielles Wurzelziehen (teilweise die Wurzel ziehen).