5.1.3 Quadratwurzeln zusammenfassen
Lernvideo - 5.1.3 Quadratwurzeln zusammenfassen
Das Thema der Termumformung taucht in fast allen Gebieten der Mathematik auf und lässt sich deshalb nicht umgehen; man muss es für den späteren Lernverlauf verstanden haben. Eine wesentliche rolle bei der Termumformung spielen Wurzeln. Diese lassen sich leider nicht wie ganz normale Zahlen zusammenfassen, sondern für sie gelten gesonderte Regeln, die den Regeln des Zusammenrechnens von Variablen ähneln; es ist aber nicht komplizierter.
Wenn man eine Summe oder Differenz hat, die Wurzelterme enthält, so lässt sich dieser meist nicht zu einer einzigen Zahl zusammenfügen, denn Wurzeln lassen sich im Allgemeinen nicht einfach zusammenzählen. Stattdessen muss man die Radikanden der Wurzeln vergleichen und nur, wenn diese übereinstimmen, kann man diese wie Variablen zusammenzählen. Stimmen die Radikanden nicht überein, kann man sie leider nicht einfach zusammenrechnen, sondern muss sie so stehen lassen, da sie unterschiedliche Werte haben.
Anders hingegen sieht es bei Produkten oder Quotienten mit Wurzeltermen aus:
Bei Wurzelprodukten lassen sich die Radikanden einfach miteinander multiplizieren und das Ergebnis unter eine einzige Wurzel schreiben. Der Grund, warum das so funktioniert, ist, dass sich die Wurzel selbst als Potenz mit der Hochzahl 0.5 schreiben lässt. Die Wurzel ist also einfach nur eine Potenzschreibweise für ein Produkt mit dem gleichen Faktor. Das heißt, dass sich Produkte von Wurzeln wie ganz normale Produkte zusammenfassen lassen, solange man an das Wurzelzeichen denkt.
Beim Quotienten ist es ähnlich wie beim Produkt: Die Radikanden lassen sich alle unter eine Wurzel schreiben und müssen stattdessen natürlich geteilt statt multipliziert werden, je nachdem, ob der Radikand im Zähler oder im Nenner stand.
Da die Wurzel als Potenz aufgefasst werden kann, gelten für sie natürlich auch die Potenzgesetze wie für andere Potenzen auch. Das einzige, was etwas merkwürdig zu sein scheint, ist, dass man die Potenzschreibweise bei wurzeln nicht rückwärts anwenden kann. Man kann die Wurzel also nicht als ein Produkt von gleichen Zahlen schreiben.
