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4.8 Potenzen mit negativer Basis

4.8 Potenzen mit negativer Basis

Lernvideo - 4.8 Potenzen mit negativer Basis

Negative Zahlen können genauso potenziert werden wie positive Zahlen, da gibt es keine Einschränkungen. Jedoch ergibt sich für negative Zahlen eine besondere Eigenschaft, welches Ergebnis herauskommen kann. Dazu benötigt man aber Kenntnisse über die Potenzgesetze, um zu verstehen, was hier gemeint ist.

Zuerst muss man wissen, dass eine negative Zahl nichts anderes ist als das Produkt der gleichen, positiven Zahl und der Zahl (-1). Ist nun eine Potenz mit negativer Basis gegeben, kann man auch Folgendes schreiben:

(−a )n=( (−1 ) ∗a )n=(−1 )n∗an.

Dabei wurde einfach nur die zuvor erwähnte Umschreibung einer negativen Zahl verwendet und danach das 1. Potenzgesetz angewandt. Um nun das Ergebnis der Potenz mit negativer Basis zu erhalten, muss man sich anschauen, welche Werte (−1 )n annehmen kann. Offensichtlich ist dies 1, wenn n eine gerade Zahl ist und -1, wenn n eine ungerade Zahl ist. Das heißt also:

Falls der Exponent der Potenz mit negativer Basis eine ungerade Zahl ist, so kann man das Vorzeichen aus der Klammer ziehen und es ergibt sich das Negative aus der Potenz von „a“. Falls jedoch der Exponent eine gerade Zahl ist, so fällt das Vorzeichen weg, es wird also positiv und das Ergebnis ist die positive Potenz von „a“. Also ist es nur wichtig, den Exponenten zu beachten, da nur dieser bestimmt, welches Vorzeichen beim Ergebnis herauskommt.

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