4.10 Zehnerpotenzen
Lernvideo - 4.10 Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen sind Potenzen, die die Zahl 10 als Basis haben. Das Besondere an Zehnerpotenzen ist, dass sich mit Hilfe von ihnen jede Zahl beschreiben lässt, da unser Zahlensystem das Dezimalsystem (Zehnersystem) ist. Doch zunächst zu den Zehnerpotenzen.
Zum Beispiel ist 103 eine Zehnerpotenz mit der 3 als Exponenten. Das heißt, hier wird die Zahl 10 drei mal mit sich selbst multipliziert, also ergibt sich die Zahl 1000. Alle Zehnerpotenzen ergeben eine Zahl mit der Zahl 1 am Anfang und so vielen Nullen hinter der 1, wie der Exponent angibt. Dies gilt jedoch nur für positive Exponenten. Zehnerpotenzen können aber auch negative Hochzahlen haben, wobei sich dann Dezimalzahlen (Kommazahlen) ergeben. Denn eine Potenz mit negativem Exponenten ist gleich dem Bruch mit der Potenz mit positivem Exponenten im Nenner und der Zahl 1 im Zähler. Es wird also durch eine Zehnerpotenz geteilt, wenn der Exponent negativ ist, weshalb sich eine Dezimalzahl ergibt. Das heißt also:
10n=100...0 , wobei hier die 0 n-mal am Ende steht. Und 10−n=1/100...0 , wieder mit n Nullen.
Die besondere Eigenschaft von Zehnerpotenzen ist nun Folgende: wenn man Zehnerpotenzen mit einer Zahl multipliziert, so wird nur das Komma der Zahl verschoben, aber der Rest der Zahl bleibt gleich. Das heißt, wenn man zum Beispiel die Zahl 7 mit einer Zehnerpotenz multipliziert, ergibt sich:
7 ∗105=7∗100000=700000 oder
7 ∗10−5=7 ∗(1/105)=7/100000=0,00007 .
