13.1.4 Modus und Median
Lernvideo - 13.1.4 Modus und Median
Um Statistiken genau beschreiben zu können, benötigt man in der Mathematik neue Begriffe und Variablen, damit man jede Statistik allgemein beschreiben kann. Daher führt man neue Größen ein, die in jeder Statistik auftauchen und die sich vergleichen lassen, um eine möglichst exakte Beschreibung zu ermöglichen. Das Arithmetische Mittel ist der Grundbegriff jeder Statistik, jedoch gibt es noch zwei weitere wichtige Begriffe, die man aus einer Statistik ablesen können sollte, da diese auch eine wichtige Rolle spielen. Für diese zwei Begriffe braucht man fast keine mathematischen Kenntnisse, da sie sich einfach ablesen lassen.
Der erste Begriff nennt sich Modus, auch Modalwert genannt, und wird mit der Variablen x̂ (gesprochen: x Dach) bezeichnet. Dieser Wert ist besonders leicht zu erkennen, wenn man eine Tabelle oder einen Graphen vor sich hat. Denn der Modalwert ist einfach die Ausprägung mit der größten Absoluten Häufigkeit. In Tabellen also der Wert, der am häufigsten vorkommt und in einem Graphen der Wert, der den höchsten Punkt markiert. Es kann passieren, dass mehrere Werte gleich oft vorkommen. In diesem Fall gibt man einfach alle Werte an, die die höchste Absolute Häufigkeit haben.
Der zweite Begriff ist der Median bzw. der Zentralwert. Dieser wird mit der Variablen x̃ (x Tilde oder x Dach) bezeichnet und ist ein wenig komplizierter als der Modus zu finden. Aber auch der Median ist fast ohne Berechnungen zu finden. Zunächst muss man dafür aber alle Merkmalsausprägungen nach dem Zahlenwert sortieren und dann eine Liste erstellen, in der jede Ausprägung so oft hintereinander steht, wie die Absolute Häufigkeit angibt. Man schreibt also einfach jedes einzelne Ergebnis der Größe nach sortiert in einer Liste auf. Der Median ist nun der Wert, der in der Mitte der Liste zu finden ist. Falls es eine ungerade Anzahl an Ergebnissen gab, so lässt sich der Wert einfach ablesen, da es genau eine Mitte gibt. Falls jedoch eine gerade Anzahl an Ergebnissen herrscht, so stehen zwei Zahlenwerte in der Mitte und man muss aus den beiden Zahlen den Durchschnitt berechnen.
