13.1.3 Mittlere Lineare Abweichung
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Für viele Statistiken ist es vollkommen ausreichend, den Durchschnitt berechnen zu können, um die Ergebnisse zu bewerten. Manchmal allerdings ist es fast noch wichtiger zu wissen, wie die Ergebnisse untereinander verlaufen, also wie weit die einzelnen Ergebnisse auseinander liegen. Das Arithmetische Mittel berücksichtigt nämlich genau diesen Faktor nicht, sondern bewertet nur alle Ergebnisse zusammen. Wenn man wissen will, wie weit die Ergebnisse durchschnittlich auseinander liegen, muss man die sogenannte Mittlere Lineare Abweichung bilden.
Auch, wenn die Mittlere Lineare Abweichung anfangs dem Arithmetischen Mittel sehr ähnelt, muss man bedenken, dass es zwei komplett unterschiedliche Werte sind. Die Mittlere Lineare Abweichung berechnet die Abweichung der einzelnen Merkmalsausprägungen zum Arithmetischen Mittel und wird mit der Variable m (gesprochen: klein M) bezeichnet. Der Grund, warum man diese Größe einführt, ist einfach zu erklären: das Arithmetische Mittel bildet den Durchschnitt aller Ergebnisse, jedoch berücksichtigt dieser Wert nicht den Abstand der einzelnen Merkmalsausprägungen und ihren Absoluten Häufigkeiten. Das führt dazu, dass zum Beispiel Leistungsunterschiede in einer Klassenarbeit bei der Bewertung nicht berücksichtigt werden können. Daher bildet man die Mittlere Lineare Abweichung, um genau dieses Detail in der Bewertung mit einzubeziehen.
Gebildet wird die Mittlere Lineare Abweichung, indem man, wie beim Arithmetischen Mittel ein Produkt bildet und die Summe dieser Produkte durch die Summe der Absoluten Häufigkeiten teilt. Jedoch besteht das Produkt in diesem Fall nicht aus den Ausprägungen und den Absoluten Häufigkeiten, sondern aus den Differenzen der einzelnen Ausprägungen und dem Arithmetischen Mittel und den einzelnen Absoluten Häufigkeiten. Statt also nur die Merkmalsausprägungen mit den Absoluten Häufigkeiten zu multiplizieren, benutzt man nun die Differenz zwischen Merkmalsausprägung und dem Arithmetischen Mittel.
Die Mittlere Lineare Abweichung sagt nun aus, wie weit die einzelnen Ergebnisse der Statistik auseinanderliegen. Je größer der Wert ist, desto weiter auseinander liegen die gemessenen Werte vom Durchschnitt und umgekehrt. Das heißt, dass man über den Durchschnitt dann genaue Aussagen machen kann, wenn die Mittlere Lineare Abweichung möglichst klein ist.
