13.1.2 Arithmetisches Mittel
Lernvideo - 13.1.2 Arithmetisches Mittel
Das mathematische Gebiet der Statistik beschäftigt sich hauptsächlich mit Untersuchungen von Werten aus Tabellen, Umfragen, etc. Es spielt also auch der Zufall eine gewisse Rolle und da man für solche Analysen noch keine Methoden in anderen Gebieten der Mathematik hat, müssen nun neue Berechnungen und Begriffe eingeführt werden. Hier soll nun der Grundbegriff der Statistik erklärt werden: das Arithmetische Mittel.
Das Arithmetische Mittel wird auch Durchschnitt genannt. Dieser Begriff ist wesentlich gebräuchlicher und jeder weiß, wie man den Durchschnitt von einer Schularbeit zum Beispiel berechnet. Der Durchschnitt ist der Mittelwert einer Messung bzw. einer Beobachtung. An solchen Mittelwerten lassen sich die Ergebnisse von Schularbeiten, Experimenten, usw. bewerten und man erhält einen gesamten Überblick über die Ergebnisse. Das bekannteste Beispiel dafür ist die Klassenarbeit: je niedriger der Durchschnitt ist, desto besser ist die Klassenarbeit ausgefallen.
Für das Arithmetische Mittel werden drei Dinge betrachtet: zuerst muss man von etwas den Durchschnitt berechnen wollen. Dies nennt man dann Merkmal. Man berechnet also den Mittelwert eines Merkmals. Bei einer Klassenarbeit wäre das Merkmal die Leistung der Schüler. Nun lässt sich das Merkmal in verschiedene Stufen unterteilen, welche man Merkmalsausprägung oder nur Ausprägung nennt. Hier wären die möglichen Noten die Ausprägung des Arithmetischen Mittels. Zuletzt gibt es dann noch die Absolute Häufigkeit, welche angibt, wie häufig jede Ausprägung aufgetaucht ist.
Das Arithmetische Mittel wird nun berechnet, indem man zunächst die Merkmalsausprägungen mit ihren jeweiligen Absoluten Häufigkeiten multipliziert und danach addiert. Für den Notendurchschnitt muss man jede mögliche Note mit ihrer Anzahl multiplizieren und danach alle Ergebnisse zusammenrechnen. Danach zählt man alle absoluten Häufigkeiten zusammen, was im Beispiel die Anzahl aller Noten ist. Durch diese Zahl teilt man nun die Summe der Produkte der Ausprägungen und Absoluten Häufigkeiten. Dadurch erhält man den Durchschnitt.
Jedoch lässt sich nur auf diese Weise nicht alles bewerten. Man sollte beachten, dass es auch wichtig ist, wie weit die Ergebnisse auseinanderliegen. Am Notendurchschnitt zum Beispiel lässt sich schnell erkennen, dass eine Arbeit mit gleich vielen Zweien und Vieren besser als eine Arbeit mit gleich vielen Einsen und Fünfen ausgefallen ist. Der Durchschnitt sorgt also nur für einen Gesamtüberblick und macht keinerlei Aussagen über die Leistungsunterschiede zwischen zwei Schülern.
