11.7.3 Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck

Lernvideo - 11.7.3 Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck

Es gibt mehr Dreiecke als rechtwinklige Dreiecke. Zum Beispiel gibt es gleichschenklige Dreiecke oder stumpfwinklige bzw. spitzwinklige Dreiecke. Die Berechnungen in einem Dreieck beziehen sich meistens aber nur auf rechtwinklige. Vor allem die trigonometrischen Funktionen gelten nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Um also die Seitenlängen und Winkel in anderen Dreiecken berechnen zu können, benötigt man etwas mehr Wissen und andere „Tricks“. Hier wird jetzt gezeigt, wie man mit einem einfachen Trick gleichschenklige Dreiecke berechnen kann.

Um nochmal den Begriff zu erklären: gleichschenklige Dreiecke sind Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten. Allerdings ist dies nicht das einzige, dass gleich ist. Auch die Winkel, die an der dritten Seite anliegen, sind gleich groß. Wenn man nun innerhalb eines solchen Dreiecks die Höhe einzeichnen will, so stellt man fest, dass dabei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Die Höhe eines Dreiecks ist die Linie von der Grundseite zum höchsten Punkt des Dreiecks. Diese steht immer senkrecht auf der Grundseite, was heißt, dass sie immer im rechten Winkel zur Grundseite steht. Da das betrachtete Dreieck gleichschenklig ist, so verläuft die Höhe des Dreiecks genau durch die Mitte der Grundseite. Das Dreieck wird also in zwei gleich große Dreiecke geteilt. Beide neue Dreiecke haben einen rechten Winkel; in diesen gelten also die trigonometrischen Funktionen und man kann nun die Seitenlängen und Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck berechnen. Eine weitere wichtige Eigenschaft von den zwei rechtwinkligen Dreiecken ist, dass sie deckungsgleich sind. Dies heißt, dass sowohl jede Seite als auch jeder Winkel in einem Dreieck exakt mit dem anderen Dreieck übereinstimmt. Somit braucht man nur die Hälfte aller Größen zu berechnen, um jede Größe im Dreieck angeben zu können, was manchmal viel Rechenarbeit ersparen kann.