11.7.2 Sinus, Kosinus, Tangens - Welche Formel passt?
Lernvideo - 11.7.2 Sinus, Kosinus, Tangens - Welche Formel passt?
Es kann am Anfang etwas verwirrend sein, wann genau welche der drei trigonometrischen zu benutzen ist, um an die gewünschte Seitenlänge bzw. Winkelgröße zu gelangen. Das liegt nicht zuletzt daran, dass die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse jeweils zweimal in den drei Formeln auftauchen. Außerdem sind die Begriffe Ankathete und Gegenkathete bei jedem Winkel anders vergeben. Hier soll also eine Hilfe geboten werden, wie man sich für die richtigen Formeln entscheiden kann.
Die trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens und gelten einzig und allein in einem rechtwinkligen Dreieck. Achte also immer darauf, dass es sich in deiner Aufgabe um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, bevor Du die trigonometrischen Funktionen anwenden willst. Für den Sinus, Kosinus und Tangens gilt:
sin ( α) = Gegenkathete / Hypotenuse
cos ( α )= Ankathete / Hypotenuse
tan ( α)= Gegenkathete / Ankathete .
Um nun eine Aufgabe zu lösen, in der gewisse Seitenlängen oder Winkelgrößen gegeben sind, so ist es meist hilfreich, sich zunächst einmal alles, was gegeben ist, mit einer Farbe zu markieren, um zu sehen, welche Mittel man zur Verfügung hat. Danach markiert man sich mit einer zweiten Farbe die gesuchten Seiten bzw. Winkel. Dadurch hast Du einen genauen Überblick über die Aufgabe. Nun hast Du für jede gesuchte Größe mindestens zwei Möglichkeiten, da jede Seitenlänge zwei mal in den drei Formeln auftaucht und der Winkel in allen drei Formeln Verwendung findet. Also suchst Du dir einfach die Funktionen, die deine gesuchte Größe enthalten und schaust, welche der beiden übrigen Funktionen zwei deiner gegebenen Größen enthalten. Somit hast Du dann die richtige Formel zum Anwenden gefunden.
Es können Fälle auftauchen, in denen das Gesuchte nicht direkt ausgerechnet werden kann. In diesem Fall berechnest Du die Größen, die möglich sind und versuchst es mit den neu errechneten Größen nochmal. Meist lässt sich damit die Aufgabe dann lösen. Übrigens müssen für die trigonometrischen Funktionen mindestens zwei Werte gegeben sein, falls keine Nebenbedingungen in der Aufgabe gegeben sind.
