11.6.6 Satz des Thales

Lernvideo - 11.6.6 Satz des Thales

In der Mathematik lassen sich Formeln des öfteren auch als geometrische Verhältnisse darstellen. Auch der Satz des Pythagoras ist solch ein Satz, der sich mit Hilfe eines Halbkreises darstellen lässt. Diese Darstellung des Satzes des Pythagoras nennt man auch Satz des Thales.

Zunächst zur Aussage: der Satz des Thales besagt, dass ein Dreieck, sobald der dritte Eckpunkt auf dem Halbkreis liegt, dessen Durchmesser die beiden anderen Eckpunkte mit ihrer Strecke kennzeichnen, so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Oder anders formuliert: wenn man um den Mittelpunkt der längsten Seite des Dreiecks einen Halbkreis zieht, sodass alle drei Eckpunkte auf der Kreislinie liegen, so weiß man, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Das heißt, es muss nicht mehr mit dem Satz des Pythagoras nachgerechnet werden, ob es nun ein rechtwinkliges Dreieck ist oder nicht, sondern man muss nur einen Halbkreis um das Dreieck zeichnen, um es zu erkennen.
Besonders hilfreich ist dieser Satz deshalb, weil er in der Praxis so leicht anzuwenden ist.
Außerdem lassen sich somit endlich rechtwinklige Dreiecke konstruieren, ohne messen und rechnen zu müssen. Um ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Satz des Thales zu konstruieren, zeichnet man einfach eine Gerade, zeichnet um deren Mittelpunkt einen Halbkreis (der Radius beträgt exakt die Hälfte der Gerade) und sucht sich eine beliebige Stelle auf der Kreislinie als dritten Punkt des Dreiecks aus. Diesen dritten Punkt verbindet man nun mit Hilfe von zwei weiteren Geraden mit den beiden Enden der Gerade vom Anfang. Dieses Dreieck muss nun laut Satz des Thales rechtwinklig sein.

Hier ist ganz klar, dass der Satz des Pythagoras zwar viel mehr Anwendung findet in der Mathematik. Jedoch hat der Satz des Thales seine Existenzberechtigung, da er für eine sehr einfache Konstruktionsmöglichkeit von rechtwinkligen Dreieck sorgt.