Lernkarten Mathe
Gerade und ungerade Polstellen unterscheiden
Wie kann man feststellen, welche Art von Polstellen gerade vorliegt? Testeinsetzungen! Testwerte ganz nah an der Polstelle wählen; einmal rechts und einmal links davon. Testwerte in die...
Behebbare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden Beispiel
Unterrsuche die Funktion f mit f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)(x+2)^2 auf behebbare Definitionslücken und Polstellen! f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)(x+2)^2 ;D=R\{1;-2} ...
Exponential- und Logarithmusfunktion zeichnen
Skizziere die Graphen von f(x)=e^x und g(x)=ln(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem! Skizze
Übersicht Kurvendiskussion bei e-Funktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei e-Funktionen aus? (1) Ableitungen (2) Symmetrie (3) Verhalten im Unendlichen (4) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (5) Extremalpunkte (6)...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen
Wie berechnet man bei e-Funktionen das Verhalten im Unendlichen? -Für x->+8 große Zahlen (10,50,100,...) bzw. für x-> -8 kleine Zahlen (-10,-50,-100,...) in die Funktionsgleichung...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme für die Funktionen f mit f(x)=x^2*e^-2x das Verhalten im Unendlichen! f(10)=10^2*e^-20=~2,06*10^-7 -> große Zahlen einsetzen -> lim x-> +8 f(x)=0 ...
Nullstellenbestimmung bei e-Funktionen
Welche beiden Möglichkeiten hat man, wenn man Nullstellen von e-Funktionen von e-Funktionen bestimmen soll? 1.Nullproduktsatz 2.Logarithmieren
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen den Nullproduktsatz verwenden? -die Funktionsgleichung muss ein Produkt sein -ein Faktor der Funktionsgleichung ist ein Term mit...
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden Beispiel
Bestimme die Nullstellen von f mit f(x)=(x^2-2x)*e^-3x^2 ! 0=(xo^2-2xo)*e^-2xo^2 -> Funktionsgleichung gleich "Null" setzen ->xo^2-2xo=0 oder...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen logarithmieren? -Die Funktionsgleichung darf die Variable nur im Exponenten von e enthalten. -Die Gleichung wird so umgestellt, dass der...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=-2e^(-3x^2+2)+2! 0=-2e^(-3xo^2+2)+2 |-2 -> Funktionsgleidhung...
Regel von l'Hospital
Wie lautet die Regel von l'Hospital? Ist f eine gebrochene Funktion, d.h. f(x)=g(x)/h(x) und gilt für x-> +-8 entweder lim g(x)=lim h(x)=0 oder lim g(x)=lim h(x)=+-8, so ist lim f(x)= lim...
Regel von l'Hospital anwenden
Wann kann man die Regel von l'Hospital benutzen? -Wenn man das Verhalten im Unendlichen untersuchen soll: ->es liegt eine gebrochene Funktion vor und es ist lim f(x)= 0/0...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden
Was muss man beachten, wenn man die Regel von l'Hospital bei einer Produktfunktion anwenden möchte? f(x)=x^2*e^-x Man muss die Produktfunktion in eine gebrochene Funktion...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden Beispiel
Bestimme das Verhalten der Funktion f(x)=(x+3)*(e^-2x) im Unendlichen! Benutze --wenn möglich- die Regel von l'Hospital! 1.[x->-8] lim(x+3)=-8 ; lim e^-2x=+8 ->lim...
Verhalten an den Definitionsbereichsgrenzen von Wurzelfunktionen bestimmen
Wie bestimmt man bei Wurzelfunktionen das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches? 1.Fall:Definitionsbereich endet bei einer festen Stelle xo: -> xo in die Funktionsgleichung...
Verhalten an den Definitionsbereichsgrenzen von Wurzelfunktion bestimmen Beispiel
Untersuche das Verhalten der Funktion f mit f(x)=2Wurzel(3-x)+4 an den Grenzen des Definitionsbreiches! f(x)=2Wurzel(3-x)+4 ...
Übersicht Kurvendiskussion bei Wurzelfunktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei Wurzelfunktionen aus? (1) Definitionsbereich (2) Ableitungen (3) ggf. Symmetrie (nur wenn möglich!) (4) Verhalten an den Grenzen des...
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion bestimmen
Wie bestimmt man den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion? -Der Radikand( Term unter Wurzel) muss größer oder gleich Null sein! -Ungleichung auflösen! -Definitionsbereich...
Definitionsbereich bei Wurzelfunktionen bestimmen Beispiel
Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f mit f(X) =2Wurzel(3-x^2)+4! f(x)=2Wurzel(3-x^2)+4 3-x^2>=0 |+x^2 -> Radikand >=0...
Symmetrie von Wurzelfunktionen bestimmen
Wann darf man eine Wurzelfunktion auf Symmertrie testen? Nur dann, wenn der Definitionsbereich symmetrisch zur "Null" ist.
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden Beispiel 2
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=(3-x)e^-2x! 0=(3-xo)e^-2xo ->...
Extremalpunkte von e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=(3-x)e^-2x! f(x)=(3-x)e^-2x f'(x)=-1e^-2x+(3-x)(-2)e^-2x -> Ableitungen bilden(Produkt- und...
Wendepunkte von e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme die Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=(2-x)e^(-1/2)x! f(x)=(2-x)e^(1/2)x -> Ableitungen bilden(Produkt- und...
Primzahlen
Was ist eine Primzahl? Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar.
