Typen quadratischer Gleichungen

Welche Typen quadratischer Gleichungen gibt es? reinquadratische Gleichungen: ax² + c = 0quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied: ax² + bx = 0allgemein quadratische Gleichungen: ax² + bx + c =...

Typen quadratischer Gleichungen

Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung

Was ist der ertse Schritt, wenn man eine quadratische Gleichung gegeben hat? Die Gleichung wird in Nullform gebracht: ax² + bx + c = 0 ! Klammer auflösen!Auf einer Seite muss 0 stehen!Auf der...

Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung

Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor

Wie entscheidet man, welcher Typ einer quadratischen Gleichung gerade vorliegt? Bsp.: (3+x)² - x(x+2) = 4(x-1) Man löst die Klammern auf und bringt die Gleichung in Nullform. Dann kann man...

Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor

Nullform einer quadratischen Gleichung

Was ist die Nullform einer quadratischen Gleichung? Alle Klammern sind aufgelöst, auf einer seite der gleichung steht eine Null und auf der anderen Seite sind die Glieder dem Exponenten nach...

Nullform einer quadratischen Gleichung

Normalform einer quadratischen Gleichung

Was ist die Normalform einer quadratischen Gleichung? Die Gleichung ist in Nullform gebracht und zusätzlich darf vor dem quadratischen Glied kein Faktor mehr stehen (keine Zahl und kein Minus). x²...

Normalform einer quadratischen Gleichung

Lösen einer reinquadratischen Gleichung

Wie löst man eine reinquadratische Gleichung? Bsp.: 3x² - 48 = 0 Man löst die Gleichung nach x² auf und zieht dann die Wurzel!

Lösen einer reinquadratischen Gleichung

Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel

Was muss man beachten, wenn man beim Lösen einer Gleichung die Quadratwurzel zieht? Die Anzahl der Lösungen kann variieren. x² = positive Zahl > 2 Lösungen: ±√x² = 0 > 1 Lösung: 0x² =...

Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel

Übung: Löse folgende Gleichung

Löse die folgende Gleichung! -2x² - 4 = 0 Gib die Lösungsmenge an! Es handelt sich um eine reunquadratische Gleichung! nach x² umstellenLösungsmenge angeben x² = -2 ergibt keine Lösung L = {} =...

Übung: Löse folgende Gleichung

Übung: Gib die Lösungsmenge an!

Gib die Lösungsmenge an! 3x² - 6 = -6 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x² umstellenWurzelziehenLösungsmenge angeben x = 0 L = {0}

Übung: Gib die Lösungsmenge an!

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Bestimme die Lösungsmenge! -½x² + 18 = 0 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x umstellenWurzel ziehenLösungsmenge angeben L = {-6;6}

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied

Wie löst man quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied? 4x² + 12x = 0 x ausklammernNullproduktsatz anwenden (in zwie Gleichungen aufteilen)neue Gleichung lösen L = {-3;0}

Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Bestimme die Lösungsmenge! 4x - 3x² = 2x in Nullform bringenx ausklammernNullproduktsatzneue Gleichung lösenLösungsmenge angeben L = {0;⅔}

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

allgemeine quadratische Gleichungen

Wie löst man allgemeine quadratische Gleichungen? Bsp.: 2x² + 6x - 8 mit der p-q-Formel

allgemeine quadratische Gleichungen

p-q-Formel

Wie lautet die p-q-Formel

p-q-Formel

Wozu dient die p-q-Formel

Wozu benutzt man die p-q-Formel? Zum Lösen von allgemeinen quadratischen Gleichungen!

Wozu dient die p-q-Formel

Diskriminante

Was ist die Diskriminante? Warum ist sie wichtig? Die Diskriminante ist der Term, der bei der p-q-Formel unter der Wurzel steht. Mit Hilfe der Diskriminante lässt sich erkennen, wie viele Lösungen...

Diskriminante

Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung

Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben? Woran erkennt man das? Möglichkeit: die Diskriminante ist negativ > keine LösungMöglichkeit: Die Diskriminante ist Null > eine...

Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung

Benutzung der p-q-Formel

Wie benutz man die p-q-Formel? Gleichung in Normalform bringen (durch die Zahl vor dem x² teilen)!p und q bestimmen: p ist die Zahl vor x, q ist die Zahl ohne x!p und q in die p-q-Formel...

Benutzung der p-q-Formel

Übung: Löse die folgende Gleichung

Löse die folgende Gleichung! (x+3)² + 3 = x(x+1) + ½x² binomische Formel, KlammerZusammenfassenin Nullform bringenin Normalform bringen (durch die Zahl vor x teilen)p-q-Formel

Übung: Löse die folgende Gleichung

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: 6x(x+3)  = 12(x-1) Klammern auflösenin Nullform bringenin Normalform bringenp-q-FormelLösungsmenge angeben L = {}

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Übung: Löse die Gleichung

Löse die Gleichung! 3x[x-2) = -3 Klammer auflösenin Nullform bringenin Normalform bringen ( durch die Zahl vor x² teilen )p-q-FormelLösungsmenge angeben L ={1}

Übung: Löse die Gleichung

Satz des Vieta

Wie lautet der Satz des Vieta? Sind x1 und x2 die Lösungen einer quadratischen Gleichung, so gilt diese Gleichung: x² + px + q = 0 mit p= -(x1+x2) und q=x1*x2

Satz des Vieta

Satz des Vieta verwenden

Wozu kann man den Satz des Vieta verwenden? Um aus den beiden Lösungeneiner quadratischen Gleichungdie ursprüngliche Gleichung (in Normalform) zu rekonstruieren.Als Probe, um zu überprüfen, ob die...

Satz des Vieta verwenden

Übung: Satz des Vieta

Zu welcher quadratischen Gleichung sind x1 = -3 und x2 = 5 die Lösungen? Der Satz des Vieta sagt: x²+px+q=0 mit p=-(x1+x2) und q=x1*x2 daher: x² - 2x - 15 = 0

Übung: Satz des Vieta

Wie bringe ich eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktsform?

Wie bringe ich eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktsform? a ausklammernLücken lassen zwischen dem linearen Glied und dem absoluten GliedLücken ergänzen mit +(p/2)2 - (p/2)2Binomische...

Wie bringe ich eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktsform?
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