Probe bei Gleichungen

Wie macht man bei Gleichungen die Probe? Man setzt die Lösung, die man bestimmt hat, für alle zugehörigen Variablen in der Ausgangsgleichung ein. Dann rechnet man beide Seiten der Gleichung aus und...

Probe bei Gleichungen

Unterschied zwischen Term und Gleichung

Was ist der Unetrschied zwischen Term und Gleichung? Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verknüpft sind. Ein Term darf kein Gleichheitszeichen enthalten!

Unterschied zwischen Term und Gleichung

Lösungsmenge einer Gleichung

Was ist die Lösungsmenge einer Gleichung? Die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen, die man für die Variable einsetzen kann, so dass die Gleichung wahr wird.

Lösungsmenge einer Gleichung

Gleichung ergibt wahre Aussage ohne Variablen

Was bedeutet es, wenn beim Lösen einer Gleichung alle Variablen verschwinden und eine wahre Aussage stehen bleibt? Bsp.: 3 = 3 Die Gleichung hat unendlich viel Lösungen. Es ist L = R

Gleichung ergibt wahre Aussage ohne Variablen

Gleichung ergibt falsche Aussage ohne Variablen

Was bedeutet es, wenn beim Lösen einer Gleichung alle Variablen verschwinden und eine falsche Aussage stehen bleibt? Bsp.: 3 = 5 Die Gleichung ist nicht lösbar. Die Lösungsmenge ist leer! L = { }...

Gleichung ergibt falsche Aussage ohne Variablen

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Betsimme die Lösungsmenge der folgendnen Gleichung! 3 ( x - 7 ) + 2 = x - 2 ( 4 - x ) Klammern auflösenZusammenfassenSortierenLösungsmenge hinschreiben falsche Aussage! L = { }

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Übung: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung! 4 - 2 ( 3 - 2x ) = 3 ( x - 1 ) + x + 1 Klammern auflösenZusammenfassenSortierenLösungsmenge hinschreiben wahre Aussage! L = R

Übung: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!

Lösen von linearen Gleichungen

Wie ist die Schrittfolge beim Lösen einer linearen Gleichungen? Klammern auflösen (von innen nach außen, Rechenzeichenreihenfolge beachten!).Jede Seite der Gleichung einzeln...

Lösen von linearen Gleichungen

Übung: Löse die folgende Gleichung!

Löse die folgende Gleichung: 4 - ( x + 3 ) +3 ( x - 7 ) = 1 - ( 4 - 3x ) + 2x Klammern auflösenZusammenfassenSortieren"x" isolierenLösungsmenge hinschreiben

Übung: Löse die folgende Gleichung!

Typen quadratischer Gleichungen

Welche Typen quadratischer Gleichungen gibt es? reinquadratische Gleichungen: ax² + c = 0quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied: ax² + bx = 0allgemein quadratische Gleichungen: ax² + bx + c =...

Typen quadratischer Gleichungen

Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung

Was ist der ertse Schritt, wenn man eine quadratische Gleichung gegeben hat? Die Gleichung wird in Nullform gebracht: ax² + bx + c = 0 ! Klammer auflösen!Auf einer Seite muss 0 stehen!Auf der...

Erster Schritt zur Lösung einer quadratischen Gleichung

Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor

Wie entscheidet man, welcher Typ einer quadratischen Gleichung gerade vorliegt? Bsp.: (3+x)² - x(x+2) = 4(x-1) Man löst die Klammern auf und bringt die Gleichung in Nullform. Dann kann man...

Welcher Typ quadratischer Gleichungen liegt vor

Nullform einer quadratischen Gleichung

Was ist die Nullform einer quadratischen Gleichung? Alle Klammern sind aufgelöst, auf einer seite der gleichung steht eine Null und auf der anderen Seite sind die Glieder dem Exponenten nach...

Nullform einer quadratischen Gleichung

Normalform einer quadratischen Gleichung

Was ist die Normalform einer quadratischen Gleichung? Die Gleichung ist in Nullform gebracht und zusätzlich darf vor dem quadratischen Glied kein Faktor mehr stehen (keine Zahl und kein Minus). x²...

Normalform einer quadratischen Gleichung

Lösen einer reinquadratischen Gleichung

Wie löst man eine reinquadratische Gleichung? Bsp.: 3x² - 48 = 0 Man löst die Gleichung nach x² auf und zieht dann die Wurzel!

Lösen einer reinquadratischen Gleichung

Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel

Was muss man beachten, wenn man beim Lösen einer Gleichung die Quadratwurzel zieht? Die Anzahl der Lösungen kann variieren. x² = positive Zahl > 2 Lösungen: ±√x² = 0 > 1 Lösung: 0x² =...

Besonderheiten beim Ziehen der Quadratwurzel

Übung: Löse folgende Gleichung

Löse die folgende Gleichung! -2x² - 4 = 0 Gib die Lösungsmenge an! Es handelt sich um eine reunquadratische Gleichung! nach x² umstellenLösungsmenge angeben x² = -2 ergibt keine Lösung L = {} =...

Übung: Löse folgende Gleichung

Übung: Gib die Lösungsmenge an!

Gib die Lösungsmenge an! 3x² - 6 = -6 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x² umstellenWurzelziehenLösungsmenge angeben x = 0 L = {0}

Übung: Gib die Lösungsmenge an!

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Bestimme die Lösungsmenge! -½x² + 18 = 0 Es handelt sich um eine reinquadratische Gleichung! nach x umstellenWurzel ziehenLösungsmenge angeben L = {-6;6}

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied

Wie löst man quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied? 4x² + 12x = 0 x ausklammernNullproduktsatz anwenden (in zwie Gleichungen aufteilen)neue Gleichung lösen L = {-3;0}

Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

Bestimme die Lösungsmenge! 4x - 3x² = 2x in Nullform bringenx ausklammernNullproduktsatzneue Gleichung lösenLösungsmenge angeben L = {0;⅔}

Übung: Bestimme die Lösungsmenge

allgemeine quadratische Gleichungen

Wie löst man allgemeine quadratische Gleichungen? Bsp.: 2x² + 6x - 8 mit der p-q-Formel

allgemeine quadratische Gleichungen

p-q-Formel

Wie lautet die p-q-Formel

p-q-Formel

Wozu dient die p-q-Formel

Wozu benutzt man die p-q-Formel? Zum Lösen von allgemeinen quadratischen Gleichungen!

Wozu dient die p-q-Formel

Diskriminante

Was ist die Diskriminante? Warum ist sie wichtig? Die Diskriminante ist der Term, der bei der p-q-Formel unter der Wurzel steht. Mit Hilfe der Diskriminante lässt sich erkennen, wie viele Lösungen...

Diskriminante
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