Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit...
Achsensymmetrie
Wie lautet die allgemeine Bedingung für Achsensymmetrie? Skizze Für alle x<-D gilt: f(-x)=f(x9
Punktsymmetrie
Wie lautet die allgemeine Bedingung für Punktsymmetrie? Skizze Für alle x<-D gilt:f(-x)=-f(x)
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)
Wie kann man bei ganzrationalen Funktionen(Polynomen) die Symmetrie auf einen Blick erkennen? * nur gerade Exponenten von "x" kommen vor->Achsensymmetrie * nur ungerade Exponeten von...
Extremalpunkte berechnen Beispiel
Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=x^3-3x^2-9x+1! f(x)=x^3-3x^3-9x+1 ...
y-Achsenschnittpunkt berechnen
Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse? (1) x=0 in die Funktionsgleichung einsetzen! (2) y ausrechnen! (3) Sy(0/y);y=f(0)
y-Achsenschnittpunkt berechnen Beispiel
Bestimme den Schnittpunkt von f(x)=3x*e^(2-x) mit der y-Achse! f(x)=3x*e^(2-x) ...
Extremalpunkte
Was sind die Extrempunkte einer Funktion? Skizze: Hochpunkte Tiefpunkte
Erklärung: Sattelpunkte II
Was sind Sattelpunkte? Wendepunkte mit waagerechter Tangente! Skizze: Sattelpunkt
Extremalpunkte berechnen
Wie berechnet man die Extremalpunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung: f'(xo)=0 ->nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung: f'(xo) und f''(xo) ist...
Extremalpunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung
Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Extremalpunkte in der zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f''(xo)=0] (1) Testwerte x1, x2 links und rechts in der Nähe von xo...
Extremal- und Sattelpunkte berechnen Beispiel
Untersuche die Funktion f mit f(x)=3x^4-16x^3+24x^2 auf Hochpunkt,Tiefpunkt und Sattelpunkt! f(x)=3x^4-16x^3+24x^2 ...
Wendepunkte
Was sind die Wendepunkte einer Funktion? Punkte, in denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert! Skizze: L/R-Wendepunkte R/L-Wendepunkte
Wendepunkte berechnen
Wie berechnet man die Wendepunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung:f''(xo)=0 -> nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung:f''(xo)=0 und f'''(xo) ungleich...
Wendepunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung
Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Wendepunkte in der Zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f'''(xo)=0] (1) Testwerte x1,x2 links und rechts in der Nähe von xo...
Wendepunkte berechnen Beispiel
Bestimme Art und Lage der Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2! f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2 -> Ableitungen...
Übersicht Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen aus? (1) Nullstellen des Nennerpolynoms (2) Nullstellen des Zählerpolynoms (3) Definitionsbereich (4) Polstellen...
Gebrochen-rationale Funktionen
Was ist eine gebrochen-rationale Funktion? Die Funktionsgleichung ist ein Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner Polynome stehen! f(x)=z(x)/N(x) Zählerpolynom...
Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen
Wie bestimmt man die Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktionen? D=R\{Nullstellen des Nennerpolynoms}
Behebbare Definitionslücken und Polstellen
Wie unterscheidet man die Definitionslücken einer gebrochen-rationalen Funktion? Skizziere! (A) behebbare Definitionslücken (B) Polstellen Skizze
Polynome in Linearfaktoren zerlegen
Wie zerlegt man ein Polynom in Linearfaktoren? - Nullstellen des Polynoms bestimmen! - Linearfaktoren:(x-Nullstelle) - doppelte Nullstellen doppelt notieren - f(x)=a(Linearfaktoren)(ggf. Restterm...
Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel
Zerlege die Funktion f mit f(x)=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 in Linearfaktoren! 0=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 -> Nullstellen bestimmen x1=-2 durch Probieren...
Behebare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden
Wie kann man erkennen, ob die Definitionslücke einer gebrochen-rationalen Funktion behebbar ist oder ob sie Polstelle ist? 1.Sowohl das Zähler- als auch das Nennerpolynom werden in Linearfaktoren...
gekürzte gebrochen rationale Funktionen
Welche Trick kann man bei Kurvendiskussion von gebrochen-rationalen Funktionen anwenden, um sich die Arbeit leichter zu machen? Sobald man bei der Untersuchung der Definitionslücken die gekürzte...
Gerade und ungerade Polstellen
Welche Art von Polstellen unterscheidet man? (1) gerade Polstellen// Polstellen ohne Vorzeichenwechsel ->Skizze (2) ungerade Polstellen// Polstellen mit...