Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit...

Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel

Achsensymmetrie

Wie lautet die allgemeine Bedingung für Achsensymmetrie? Skizze                      Für alle x<-D gilt: f(-x)=f(x9

Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

Wie lautet die allgemeine Bedingung für Punktsymmetrie? Skizze       Für alle x<-D gilt:f(-x)=-f(x)

Punktsymmetrie

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)

Wie kann man bei ganzrationalen Funktionen(Polynomen) die Symmetrie auf einen Blick erkennen? * nur gerade Exponenten von "x" kommen vor->Achsensymmetrie * nur ungerade Exponeten von...

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)

Extremalpunkte berechnen Beispiel

Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=x^3-3x^2-9x+1! f(x)=x^3-3x^3-9x+1                              ...

Extremalpunkte berechnen Beispiel

y-Achsenschnittpunkt berechnen

Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse? (1) x=0 in die Funktionsgleichung einsetzen! (2) y ausrechnen! (3) Sy(0/y);y=f(0)

y-Achsenschnittpunkt berechnen

y-Achsenschnittpunkt berechnen Beispiel

Bestimme den Schnittpunkt von f(x)=3x*e^(2-x) mit der y-Achse! f(x)=3x*e^(2-x)                                ...

y-Achsenschnittpunkt berechnen Beispiel

Extremalpunkte

Was sind die Extrempunkte einer Funktion? Skizze: Hochpunkte Tiefpunkte

Extremalpunkte

Erklärung: Sattelpunkte II

Was sind Sattelpunkte? Wendepunkte mit waagerechter Tangente! Skizze: Sattelpunkt

Erklärung: Sattelpunkte II

Extremalpunkte berechnen

Wie berechnet man die Extremalpunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung: f'(xo)=0       ->nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung: f'(xo) und f''(xo) ist...

Extremalpunkte berechnen

Extremalpunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung

Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Extremalpunkte in der zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f''(xo)=0] (1) Testwerte x1, x2 links und rechts in der Nähe von xo...

Extremalpunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung

Extremal- und Sattelpunkte berechnen Beispiel

Untersuche die Funktion f mit f(x)=3x^4-16x^3+24x^2 auf Hochpunkt,Tiefpunkt und Sattelpunkt! f(x)=3x^4-16x^3+24x^2                      ...

Extremal- und Sattelpunkte berechnen Beispiel

Wendepunkte

Was sind die Wendepunkte einer Funktion? Punkte, in denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert! Skizze: L/R-Wendepunkte R/L-Wendepunkte

Wendepunkte

Wendepunkte berechnen

Wie berechnet man die Wendepunkte einer Funktion? (1) notwendige Bedingung:f''(xo)=0      -> nach xo auflösen! (2) hinreichende Bedingung:f''(xo)=0 und f'''(xo) ungleich...

Wendepunkte berechnen

Wendepunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung

Wie geht man vor, wenn bei der hinreichenden Bedingung für Wendepunkte in der Zweiten Ableitung "Null" herauskommt? [f'''(xo)=0] (1) Testwerte x1,x2 links und rechts in der Nähe von xo...

Wendepunkte berechnen bei Nichterfüllung der hinreichenden Bedingung

Wendepunkte berechnen Beispiel

Bestimme Art und Lage der Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2! f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2                 -> Ableitungen...

Wendepunkte berechnen Beispiel

Übersicht Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen

Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen aus? (1) Nullstellen des Nennerpolynoms (2) Nullstellen des Zählerpolynoms (3) Definitionsbereich (4) Polstellen...

Übersicht Kurvendiskussion bei gebrochen-rationalen Funktionen

Gebrochen-rationale Funktionen

Was ist eine gebrochen-rationale Funktion? Die Funktionsgleichung ist ein Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner Polynome stehen! f(x)=z(x)/N(x)      Zählerpolynom...

Gebrochen-rationale Funktionen

Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen

Wie bestimmt man die Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktionen? D=R\{Nullstellen des Nennerpolynoms}

Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen

Behebbare Definitionslücken und Polstellen

Wie unterscheidet man die Definitionslücken einer gebrochen-rationalen Funktion? Skizziere! (A) behebbare Definitionslücken     (B) Polstellen Skizze

Behebbare Definitionslücken und Polstellen

Polynome in Linearfaktoren zerlegen

Wie zerlegt man ein Polynom in Linearfaktoren? - Nullstellen des Polynoms bestimmen! - Linearfaktoren:(x-Nullstelle) - doppelte Nullstellen doppelt notieren - f(x)=a(Linearfaktoren)(ggf. Restterm...

Polynome in Linearfaktoren zerlegen

Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel

Zerlege die Funktion f mit f(x)=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 in Linearfaktoren! 0=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6        -> Nullstellen bestimmen x1=-2 durch Probieren...

Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel

Behebare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden

Wie kann man erkennen, ob die Definitionslücke einer gebrochen-rationalen Funktion behebbar ist oder ob sie Polstelle ist? 1.Sowohl das Zähler- als auch das Nennerpolynom werden in Linearfaktoren...

Behebare Definitionslücken von Polstellen unterscheiden

gekürzte gebrochen rationale Funktionen

Welche Trick kann man bei Kurvendiskussion von gebrochen-rationalen Funktionen anwenden, um sich die Arbeit leichter zu machen? Sobald man bei der Untersuchung der Definitionslücken die gekürzte...

gekürzte gebrochen rationale Funktionen

Gerade und ungerade Polstellen

Welche Art von Polstellen unterscheidet man? (1) gerade Polstellen// Polstellen ohne Vorzeichenwechsel    ->Skizze (2) ungerade Polstellen// Polstellen mit...

Gerade und ungerade Polstellen
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