Exponential- und Logarithmusfunktion zeichnen
Skizziere die Graphen von f(x)=e^x und g(x)=ln(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem! Skizze
Übersicht Kurvendiskussion bei e-Funktionen
Wie sieht der Ablauf einer Kurvendiskussion bei e-Funktionen aus? (1) Ableitungen (2) Symmetrie (3) Verhalten im Unendlichen (4) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (5) Extremalpunkte (6)...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen
Wie berechnet man bei e-Funktionen das Verhalten im Unendlichen? -Für x->+8 große Zahlen (10,50,100,...) bzw. für x-> -8 kleine Zahlen (-10,-50,-100,...) in die Funktionsgleichung...
Das Verhalten im Unendlichen bei e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme für die Funktionen f mit f(x)=x^2*e^-2x das Verhalten im Unendlichen! f(10)=10^2*e^-20=~2,06*10^-7 -> große Zahlen einsetzen -> lim x-> +8 f(x)=0 ...
Nullstellenbestimmung bei e-Funktionen
Welche beiden Möglichkeiten hat man, wenn man Nullstellen von e-Funktionen von e-Funktionen bestimmen soll? 1.Nullproduktsatz 2.Logarithmieren
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen den Nullproduktsatz verwenden? -die Funktionsgleichung muss ein Produkt sein -ein Faktor der Funktionsgleichung ist ein Term mit...
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden Beispiel
Bestimme die Nullstellen von f mit f(x)=(x^2-2x)*e^-3x^2 ! 0=(xo^2-2xo)*e^-2xo^2 -> Funktionsgleichung gleich "Null" setzen ->xo^2-2xo=0 oder...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen
Wie kann man bei der Nullstellenbestimmung von e-Funktionen logarithmieren? -Die Funktionsgleichung darf die Variable nur im Exponenten von e enthalten. -Die Gleichung wird so umgestellt, dass der...
Logarithmieren zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen Beispiel
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=-2e^(-3x^2+2)+2! 0=-2e^(-3xo^2+2)+2 |-2 -> Funktionsgleidhung...
Regel von l'Hospital
Wie lautet die Regel von l'Hospital? Ist f eine gebrochene Funktion, d.h. f(x)=g(x)/h(x) und gilt für x-> +-8 entweder lim g(x)=lim h(x)=0 oder lim g(x)=lim h(x)=+-8, so ist lim f(x)= lim...
Regel von l'Hospital anwenden
Wann kann man die Regel von l'Hospital benutzen? -Wenn man das Verhalten im Unendlichen untersuchen soll: ->es liegt eine gebrochene Funktion vor und es ist lim f(x)= 0/0...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden
Was muss man beachten, wenn man die Regel von l'Hospital bei einer Produktfunktion anwenden möchte? f(x)=x^2*e^-x Man muss die Produktfunktion in eine gebrochene Funktion...
Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden Beispiel
Bestimme das Verhalten der Funktion f(x)=(x+3)*(e^-2x) im Unendlichen! Benutze --wenn möglich- die Regel von l'Hospital! 1.[x->-8] lim(x+3)=-8 ; lim e^-2x=+8 ->lim...
Nullproduktsatz zur Nullstellenbestimmung von e-Funktionen verwenden Beispiel 2
Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=(3-x)e^-2x! 0=(3-xo)e^-2xo ->...
Extremalpunkte von e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme die Extremalpunkte der Funktion f mit f(x)=(3-x)e^-2x! f(x)=(3-x)e^-2x f'(x)=-1e^-2x+(3-x)(-2)e^-2x -> Ableitungen bilden(Produkt- und...
Wendepunkte von e-Funktionen bestimmen Beispiel
Bestimme die Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=(2-x)e^(-1/2)x! f(x)=(2-x)e^(1/2)x -> Ableitungen bilden(Produkt- und...
