Übersicht Kurvendiskussion

Wie lautet der Standard-Ablauf einer Kurvendiskussion ? (1) Ableitungen (2) Symmetrie (3) Schnittunkte mit den Koordinatenachsen (4) Extremalpunkte (5) Wendepunkte (6) Skizze

Übersicht Kurvendiskussion

Rechnen mit Funktionsgleichungen

Was berechnet man, wenn man einen x-Wert in eine Funktionsgleichung einsetzt ?  Den zugehörigen y-Wert !

Rechnen mit Funktionsgleichungen

Definition von Nullstellen

Was sind die Nullstellen einer Funktion ? Die Nullstellen sind diejenigen Stellen (x-Werte), an denen der Graph der Funktion die x-Achse schniedet. Skizze

Definition von Nullstellen

Nullstellen berechnen

Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion ? (1) Funktionsgleichung gleich "0" setzen ! (2) Nach x auflösen ! (3) N(x/0) f(x)=0

Nullstellen berechnen

Verfahren zur Nullstellenberechnung

Welche Möglichkeiten zur Bestimmung von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen gibt es ? (1) auflösen und Wurzelziehen (2) x ausklammern und Nullproduktsatz (3) p-q-Formel (4)...

Verfahren zur Nullstellenberechnung

Nullstellen berechnen durch Wurzelziehen

Wann kann man bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen die Gleichung einfach auflösen und Wurzelziehen? Wenn nur eine einzige Variable in einer einzigen Potenz vorhanden ist...

Nullstellen berechnen durch Wurzelziehen

Gleichungen lösen durch Wurzelziehen

Was muss man beachten, wenn man beim Lösen von Gleichungen die Wurzel zieht ? Man kann keine, eine oder zwei Lösungen erhalten! (1) gerader Exponent; negative Zahl: keine Lösung (2) gerader...

Gleichungen lösen durch Wurzelziehen

Nullproduktsatz

Wie lautet der Nullproduktsatz ? Ein Produkt ist dann und nur dann "Null", wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich "Null" ist.

Nullproduktsatz

Nullproduktsatz richtig anwenden

Wann kann man bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen x ausklammern und den Nullproduktsatz benutzen? Wenn in der Gleichung kein absolutes Glied, d.h. keine Zahl ohne...

Nullproduktsatz richtig anwenden

p-q-Formel richtig anwenden

Wann kann man bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen die p-q-Formel benutzen? Bei quadratischen Gleichungen! Bsp: 4x^2-16x-1=0

p-q-Formel richtig anwenden

Quadratische Gleichungen für die p-q-Formel in Normalform bringen

Worauf muss man achten, bevor man die p-q-Formel benutzen darf? Die Gleichung muss in Normalform gebracht werden, d.h. (1) auf einer Seite der Gleichung muss "Null" stehen, (2) vor dem...

Quadratische Gleichungen für die p-q-Formel in Normalform bringen

p-q-Formel

Wie lautet die p-q-Formel? x^2+px+q=0 -> x1/2= -p/2 +- Wurzel((p/2)^2-q)

p-q-Formel

Biquadratische Gleichungen lösen durch Substitution

Wann kann man bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen  substituieren? Bei sogenannten "biquadratischen Gleichungen", d.h. (1) auf einer Seite der Gleichung...

Biquadratische Gleichungen lösen durch Substitution

Substitution bei der Nullstellenbestimmung richtig anwenden

Wie funktioniert die Substitution bei der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen? (1) Für die "kleinere Potenz" von x wird z eingesetzt(-> Substitution) (2) Mit Hilfe der...

Substitution bei der Nullstellenbestimmung richtig anwenden

Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung

Wann muss man bei der Nullstellenbestimmung von ganzratioanlen Funktionen die Polynomdivision benutzen? Wenn keine andere Möglichkeit funktioniert! Bsp: 3x^3-7x^2+5x-6=0

Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung

Schema der Polynomdivision

Nach welchem Schema funktioniert Polynomdivision? (1) Eine Lösung der Gleichung raten! (2) Den Funktionsterm durch (x-Lösung) teilen:      durch x teilen...

Schema der Polynomdivision

Nullstellenbestimmung durch Wurzelziehen Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=3x^4-243!      f(x)=3x^4-243                         ...

Nullstellenbestimmung durch Wurzelziehen Beispiel

Nullstellenbestimmung durch Ausklammern und Wurzelziehen Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=3x^3-81x! f(x)=3x^3-81x                                    ...

Nullstellenbestimmung durch Ausklammern und Wurzelziehen Beispiel

Nullstellenbestimmung mit p-q-Formel Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)= -0,5x^2+x+15/2 ! f(x)=-0.5x^2+x+15/2                          ...

Nullstellenbestimmung mit p-q-Formel Beispiel

Nullstellenbestimmung durch Substittution Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit f(x)=2x^4-6x^2+4! f(x)=2x^4-6x^2+4                  Funktiondgleichung...

Nullstellenbestimmung durch Substittution Beispiel

Polynomdivision Beispiel

Führe folgende Polynomdivision durch! (2x^3-14x^2+27x-12):(x-4)  (2x^3-14x^2+27x-12):(x-4)=2x^2-6x+3 -(2x^3-8x^2)            ...

Polynomdivision Beispiel

Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit...

Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision Beispiel

Achsensymmetrie

Wie lautet die allgemeine Bedingung für Achsensymmetrie? Skizze                      Für alle x<-D gilt: f(-x)=f(x9

Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

Wie lautet die allgemeine Bedingung für Punktsymmetrie? Skizze       Für alle x<-D gilt:f(-x)=-f(x)

Punktsymmetrie

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)

Wie kann man bei ganzrationalen Funktionen(Polynomen) die Symmetrie auf einen Blick erkennen? * nur gerade Exponenten von "x" kommen vor->Achsensymmetrie * nur ungerade Exponeten von...

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen(Polynome)
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