Lernkarten Mathe

Bedeutung der ersten Ableitung

Was ist die inhaltliche Bedeutung der Ableitung f' einer Funktion? f'(x)= Steigung der Funktion an der Stelle x=Steigung der Tangente an die Funktion an der Stelle x

Bedeutung der ersten Ableitung

Bedeutung x-Wert in der Ableitung

Was rechnet man aus,wenn man einen x-Wert in eine Ableitungsfunktion einsetzt? Die Steigung der Funktion an dieser Stelle! m=f'(x)

Bedeutung x-Wert in der Ableitung

Bedeutung x-Wert in zweiter Ableitung

Was berechnet man, wenn man einen x-Wert in die zweite Ableitung einer Funktion einsetzt? Die Krümmung der Funktion an dieser Stelle x!

Bedeutung x-Wert in zweiter Ableitung

Bedeutung der zweiten Ableitung

Was ist die inhaltliche Bedeutung der zweiten Ableitung f'' einer Funktion? f''(x) = Krümmung der Funktion f an der Stelle x f''(x) < 0 -> Rechtskrümmung f''(x) >0 -> Linkskrümmung

Bedeutung der zweiten Ableitung

Natürlichen Logarithmus ableiten

Wie lautet die Ableitung von f(x) = ln(x) ? (ln(x))'=1/x

Natürlichen Logarithmus ableiten

Exponentialfunktionen ableiten

Wie lauten die Ableitungen von f(x)=e^x bzw. g(x)=a^x? f(x)=e^x -> f'(x)=e^x g(x)=a^x-> g'(x)=ln(a)*a^x

Exponentialfunktionen ableiten

Sinus,Cosinus ableiten

Wie lauten die Ableitungen von f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x)? f(x)=sin(x) -> f'(x)=cos(x) g(x)=cos(x) -> g'(x)=-sin(x)

Sinus,Cosinus ableiten

Definition der Ableitung

Wie lautet die allgemeine Definition für Ableitungen? f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h

Definition der Ableitung

Potenzregel

Wie bestimmt man die Ableitungen von Potenzen? -Potenzregel- (x^n)'=n*x^n-1 Bsp: (x^21)'=21*x^20

Potenzregel

Summenregel

Wie lautet die Summenregel für Ableitungen? f(x)=g(x)+-h(x) -> f'(x)=g'(x)+-h'(x) Bsp:(3x^2-x^4)'=(3x^2)'-(x^4)'=3*2x^1-4x^3=6x-4x^3

Summenregel

Faktoregel

Wie lautet die Faktorregel für Ableitungen? f(x)=c*g(x) -> f'(x)=c*g'(x) Bsp:(3*x^4)'=3*(x^4)'=3*4x^3=12x^3

Faktoregel

Konstantenregel

Wie lautet die Konstantenregel für Ableitungen? f(x)=const. -> f'(x)=0 Bsp: f(x)=5 -> f'(x)=0

Konstantenregel

Ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Welche drei Potenzgesetze sind für Ableitungen relevant? 1 1/x^n =x^-n 2 3

Ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Produktregel

Wie lautet die Produktregel für Ableitungen? (u*v)'=u'*v+u*v'

Produktregel

Produktregel sinnvoll benutzen

Wann benutzt man bei Ableitungen die Produktregel? Wenn die Funktion ein Produkt enthällt, bei dem in beiden Faktoren ein"x" vorkommt. Bsp:...

Produktregel sinnvoll benutzen

Kettenregel

Wie lautet die Kettenregel für Ableitungen? h(x)=f(g(x)) -> h'(x)=f'(g(x))*g'(x)

Kettenregel

Quotientenregel

Wie lautet die Quotientenregel für Ableitungen? (u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2

Quotientenregel

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen

Bestimme die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x)=3x^7-4x^2+x-3!Welche Regeln hast du dabei verwendet? Summenregel Faktoregel Potenzregel Konstantenregel

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen

Polynome ableiten mit Hilfe der h-Methode

Bestimme die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x)=x^2+2x mit Hilfe der h-Methode! Funktionsgleichung klammern auflösen zusammenfassen h ausklammern und kürzen Grenzwert bestimmen

Polynome ableiten mit Hilfe der h-Methode

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen 2

Wie lautet die Ableitungsfunktion von f mit f(x)=7x^3-6x^2+5x-x+2?

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen 2

Wurzelfunktionen ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Wie bestimmt man die Ableitung der Funktion f mit f(x)=  ? Potenzgesetz ableiten Potenzgesetz zusammenfassen

Wurzelfunktionen ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen 3

Wie lauten die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen? f1(x)=x^2 f2(x)=x f3(x)=1

Ableitungsregeln anwenden bei Polynomen 3

Wurzelfunktionen ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Wie bestimmt man die Ableitung der Funktion f mit f(x)= ? Potenzgesetz ableiten 

Wurzelfunktionen ableiten mit Hilfe von Potenzgesetzen

Ableiten mit Hilfe der Potenzgesetze Beispiel

Wie lauten die Ableitungen von f(x)=1/x und g(x)= ?

Ableiten mit Hilfe der Potenzgesetze Beispiel

Ableiten mit Hilfe der Potenzgesetze Beispiel 2

Wie bestimmt man die Ableitung der Funktion f mit f(x)=3/x^7 ? umformen Potenzgesetz ableiten

Ableiten mit Hilfe der Potenzgesetze Beispiel 2
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