Wendepunkte berechnen Beispiel

Lernkarte - Wendepunkte berechnen Beispiel

Bestimme Art und Lage der Wendepunkte der Funktion f mit f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2!

f(x)=1/6x^4-2x^3+8x^2                 -> Ableitungen bilden

f'(x)=2/3x^3-6x^2+16x

f''(x)=2x^2-12x+16

f'''(x)=4x-12

0=2xo^2-12xo+16                   |:2     ->notw. Bedingung:f''(xo)=0

<->0xo^2-6xo+8                     |p=-6;p=8

<->x1,2=--6/2+-Wurzel((-6/2)^2-8)

<-> x1,2=3+-Wurzel(9-8)=3+-1

-> x1=2 und x2=4

f'''(2)=4*2-12=-4<0 -> L/R-WP    -> hinreichende Bedingung:f'''(xo) ungleich 0

f'''(4)=4*4-12=4>0 -> R/L-WP

y1=f(2)=1/6*2^4-2*2^3+8*2^2=56/3  ->Funktionswerte:yo=f(xo)

y2=f(4)=1/6*4*^4-2*4^3+8*4^2=128/3

Die Funktion f besitzt im Punkt W1(2/(56/3)) einen Links/Rechts und im Punkt W2(4/(128/3)) einen Rechts/Links-Wendepunkt