Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden Beispiel

Lernkarte - Regel von l'Hospital bei Produktfunktionen anwenden Beispiel

Bestimme das Verhalten der Funktion f(x)=(x+3)*(e^-2x) im Unendlichen!

Benutze --wenn möglich- die Regel von l'Hospital!

1.[x->-8]

   lim(x+3)=-8 ; lim e^-2x=+8

   ->lim f(x)=-8*+8=-8

2.[x->+8]

  lim (x+3)=+8 ; lim e^-2x=0

  ->  lim f(x)=+8*0 -> Regel von l'Hospital

f(x)=(x+3)*e^-2x=(x+3)/e^x

(x+3)'=1

(e^2x)'=2e^2x   -> f(x)= lim  (x+3)'/lim(e^2x)'=lim 1/lim 2e^2x=1/8=0