Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel

Lernkarte - Polynome in Linearfaktoren zerlegen Beispiel

Zerlege die Funktion f mit f(x)=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6 in Linearfaktoren!

0=-1/2x^4+5/2x^2+4x+6        -> Nullstellen bestimmen

x1=-2 durch Probieren gefunden

Polynomdivision:

(-1/2x^4+5/2x^3+4x+6):(x+2)=-1/2x^3+x^2+1/2x+3

-(-1/2x^4-x^3)

               +x^3+5/2x^2+4x+6

              -(x^3+2x^2)

                          1/2x^2+4x+6

                        -(1/2x^2+x)

                                        3x+6

                                      -(3x+6)

                                                0

0=-1/2x^3+x^2+1/2x+3

x2=3 durch Probieren gefunden

Polynomdivision:

(-1/2x^3+x^2+1/2x+3):(x-3)=-1/2x^2-1/2x-1

-(-1/2x^3+1/2x^2)

                       -1/2x^2+1/2x+3

                      -(-1/2x^2+1/2x)

                                         -x+3

                                         -(x+3)

                                                0

0=-1/2x^2-1/2x-1            |:(-1/2)

0=x^2-x+2                      |p=-1;q=2

-> x3,4=+1/2 +-Wurzel(1/4-2)=1/2+-Wurzel(-3/4) -> nixht definiert

f(x)=-1/2(x+2)(x-3)(x^2-x+2)                 -> Zerlegung

           a   Linearfaktoren Restterm ohne Nullstellen